Реши уравнение x2−12x+36=(x−7)2x2−12x+36=(x−7)2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x1=2x1​=2 и x2=3x2​=3 , то в…

Решим уравнение \( x^2 - 12x + 36 = (x - 7)^2 \).

Шаг 1: Упростим правую часть уравнения

Сначала раскроем скобки в правой части:

\[ (x - 7)^2 = x^2 - 14x + 49 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ x^2 - 12x + 36 = x^2 - 14x + 49 \]

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Теперь вычтем \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ -12x + 36 = -14x + 49 \]

Добавим \( 14x \) к обеим сторонам:

\[ 2x + 36 = 49 \]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон:

\[ 2x = 13 \]

Шаг 3: Найдем значение \( x \)

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{13}{2} \]

Шаг 4: Проверка полученного значения

Подставим \( x \) обратно в исходное уравнение, чтобы удостовериться, что решение верно:

Левая часть:

\[ \left( \frac{13}{2} \right)^2 - 12 \cdot \frac{13}{2} + 36 = \frac{169}{4} - 78 + 36 = \frac{169}{4} - \frac{312}{4} + \frac{144}{4} = \frac{1}{4} \]

Правая часть:

\[ \left( \frac{13}{2} - 7 \right)^2 = \left( \frac{13}{2} - \frac{14}{2} \right)^2 = \left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4} \]

Левая часть равна правой, значит, решение верное.

Ответ

Корень уравнения \( x = \frac{13}{2} \).

Записываем ответ в требуемом формате:

Ответ: 65