Найди значение выражения  28 6 ⋅ 2 7 : 8 5 6 28 ⋅ 7 2 : 5 8 . Ответ запиши в виде обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель символом «/».

Чтобы найти значение выражения \( \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{28}{72} \cdot \frac{1}{58} \), начнем с упрощения каждого из дробей, а затем произведём все операции. 1. Записываем выражение: \[ \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{28}{72} \cdot \frac{1}{58} \] 2. Упрощаем каждую дробь: - \( \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \) (разделили числитель и знаменатель на 2) - \( \frac{27}{856} \) оставим как есть, так как 27 и 856 не имеют общих делителей. - \( \frac{28}{72} = \frac{7}{18} \) (разделили числитель и знаменатель на 4) - \( \frac{1}{58} \) также оставим как есть. 3. Теперь, подставим упрощенные дроби обратно в выражение: \[ \frac{14}{3} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{7}{18} \cdot \frac{1}{58} \] 4. Для перемножения дробей, перемножаем числители и знаменатели: \[ \text{Числитель: } 14 \cdot 27 \cdot 7 \cdot 1 = 14 \cdot 27 \cdot 7 \] \[ \text{Знаменатель: } 3 \cdot 856 \cdot 18 \cdot 58 \] 5. Подсчитаем числитель: \[ 14 \cdot 27 = 378 \] \[ 378 \cdot 7 = 2646 \] Итак, числитель равен 2646. 6. Теперь посчитаем знаменатель: - Сначала \( 3 \cdot 856 = 2568 \) - Затем \( 2568 \cdot 18 = 46224 \) - Наконец \( 46224 \cdot 58 = 2689032 \) Это делаем поэтапно: \[ 2568 \cdot 18 = 46224 \] \[ 46224 \cdot 58 = 2689032 \] 7. Получили дробь: \[ \frac{2646}{2689032} \] 8. Теперь упрощаем полученную дробь, найдём наибольший общий делитель 2646 и 2689032. Для этого можно использовать алгоритм Евклида. Найдём НОД: - НОД(2646, 2689032) = 6 Делим числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{2646 \div 6}{2689032 \div 6} = \frac{441}{448171} \] 9. Проверяем, что дробь несократима. 441 и 448171 не имеют общих делителей, кроме 1. Таким образом, окончательный ответ в виде обыкновенной несократимой дроби: \[ \frac{441}{448171} \]