Найди значение выражения 28 6 ⋅ 2 7 : 8 5 6 28 ⋅ 7 2 : 5 8 . Ответ запиши в виде обыкновенной несократимой дроби, разделяя числитель и знаменатель символом «/».

Чтобы найти значение выражения \( \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{28}{72} \cdot \frac{1}{58} \), начнем с упрощения каждого из дробей, а затем произведём все операции.

1. Записываем выражение:

   \[ \frac{28}{6} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{28}{72} \cdot \frac{1}{58} \]

2. Упрощаем каждую дробь:

   • \( \frac{28}{6} = \frac{14}{3} \) (разделили числитель и знаменатель на 2)
   • \( \frac{27}{856} \) оставим как есть, так как 27 и 856 не имеют общих делителей.
   • \( \frac{28}{72} = \frac{7}{18} \) (разделили числитель и знаменатель на 4)
   • \( \frac{1}{58} \) также оставим как есть.

3. Теперь, подставим упрощенные дроби обратно в выражение:

   \[ \frac{14}{3} \cdot \frac{27}{856} \cdot \frac{7}{18} \cdot \frac{1}{58} \]

4. Для перемножения дробей, перемножаем числители и знаменатели:

   \[ \text{Числитель: } 14 \cdot 27 \cdot 7 \cdot 1 = 14 \cdot 27 \cdot 7 \] \[ \text{Знаменатель: } 3 \cdot 856 \cdot 18 \cdot 58 \]

5. Подсчитаем числитель:

   \[ 14 \cdot 27 = 378 \] \[ 378 \cdot 7 = 2646 \]

   Итак, числитель равен 2646.

6. Теперь посчитаем знаменатель:

   • Сначала \( 3 \cdot 856 = 2568 \)
   • Затем \( 2568 \cdot 18 = 46224 \)
   • Наконец \( 46224 \cdot 58 = 2689032 \)

   Это делаем поэтапно:

   \[ 2568 \cdot 18 = 46224 \] \[ 46224 \cdot 58 = 2689032 \]

7. Получили дробь:

   \[ \frac{2646}{2689032} \]

8. Теперь упрощаем полученную дробь, найдём наибольший общий делитель 2646 и 2689032. Для этого можно использовать алгоритм Евклида.

   Найдём НОД:

   • НОД(2646, 2689032) = 6

   Делим числитель и знаменатель на 6:

   \[ \frac{2646 \div 6}{2689032 \div 6} = \frac{441}{448171} \]

9. Проверяем, что дробь несократима. 441 и 448171 не имеют общих делителей, кроме 1.

Таким образом, окончательный ответ в виде обыкновенной несократимой дроби:

\[ \frac{441}{448171} \]