В районных соревнованиях по волейболу участвовали 12 12 команд. Все команды сыграли друг против друга по две игры. Одна игра проходила на своём поле, а вторая — на поле соперника.…
В районных соревнованиях по волейболу участвовали 12 12 команд. Все команды сыграли друг против друга по две игры. Одна игра проходила на своём поле, а вторая — на поле соперника. Определи, сколько всего должно быть игр в таком формате.
Чтобы найти общее количество игр, в которых участвуют 12 команд, нужно учесть несколько моментов:
Количество пар команд: Поскольку каждая команда играет против каждой другой команды, мы сначала определим, сколько пар команд можно составить из 12 команд. Это можно сделать с помощью формулы для комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество команд, \( k \) — количество команд в паре (в нашем случае \( k = 2 \)).
В нашем случае это будет:
\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \]
Таким образом, всего можно составить 66 пар команд.
Количество игр между каждой парой команд: Теперь, когда мы знаем, что всего 66 пар команд, нужно учесть, что каждая пара команд сыграет две игры: одну на своем поле и одну на поле соперника. Следовательно, общее количество игр будет:
\[ \text{Общее количество игр} = \text{Количество пар команд} \times 2 = 66 \times 2 = 132 \]
Итак, всего должно пройти 132 игры в формате соревнований, где каждая команда играет с каждой дважды (по одной игре на каждом поле).
