Известно что события A и B взаимно противоположные и при этом 9P(A)=P(B). Найдите P(B).

Чтобы решить задачу, давайте найдем вероятность события \( B \), используя данные условия.

Начнем с обозначений:

• \( P(A) \) — вероятность события \( A \).
• \( P(B) \) — вероятность события \( B \).

Согласно условию, события \( A \) и \( B \) являются взаимно противоположными. Это означает, что не может произойти одновременно ни событие \( A \), ни событие \( B \). Следовательно, сумма их вероятностей равна 1:

\[ P(A) + P(B) = 1 \]

Также в условии сказано, что \( 9P(A) = P(B) \). Мы можем выразить \( P(B) \) через \( P(A) \):

\[ P(B) = 9P(A) \]

Теперь подставим это выражение в уравнение суммы вероятностей:

\[ P(A) + 9P(A) = 1 \]

Соберем подобные члены:

\[ 10P(A) = 1 \]

Теперь найдем вероятность события \( A \):

\[ P(A) = \frac{1}{10} \]

Теперь, зная \( P(A) \), найдем \( P(B) \):

\[ P(B) = 9P(A) = 9 \times \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

Таким образом, вероятность события \( B \) равна:

\[ \boxed{\frac{9}{10}} \]

Теперь мы проверили решение и убедились, что оно согласовано с оригинальными условиями задачи.