Известно что события A и B взаимно противоположные и при этом 9P(A)=P(B). Найдите P(B).

Чтобы решить задачу, давайте найдем вероятность события \( B \), используя данные условия. Начнем с обозначений: - \( P(A) \) — вероятность события \( A \). - \( P(B) \) — вероятность события \( B \). Согласно условию, события \( A \) и \( B \) являются взаимно противоположными. Это означает, что не может произойти одновременно ни событие \( A \), ни событие \( B \). Следовательно, сумма их вероятностей равна 1: \[ P(A) + P(B) = 1 \] Также в условии сказано, что \( 9P(A) = P(B) \). Мы можем выразить \( P(B) \) через \( P(A) \): \[ P(B) = 9P(A) \] Теперь подставим это выражение в уравнение суммы вероятностей: \[ P(A) + 9P(A) = 1 \] Соберем подобные члены: \[ 10P(A) = 1 \] Теперь найдем вероятность события \( A \): \[ P(A) = \frac{1}{10} \] Теперь, зная \( P(A) \), найдем \( P(B) \): \[ P(B) = 9P(A) = 9 \times \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \] Таким образом, вероятность события \( B \) равна: \[ \boxed{\frac{9}{10}} \] Теперь мы проверили решение и убедились, что оно согласовано с оригинальными условиями задачи.