Из пунктов А и Б расстояние между которыми 18 км вышли одновременно друг другу навстречу два пешехода и встретились в 8 км от Б Найдите скорость пешехода шедшего из А если известно что он шёл со скоростью на 2 км/ч больше чем шёл пешеход из б и сделал остановку на 40 минут

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорости пешеходов и проанализируем их движение. 1. **Обозначим скорости пешеходов:** - Пусть скорость пешехода, который идет из точки Б, равна \( v \) км/ч. - Таким образом, скорость пешехода, который идет из точки А, будет \( v + 2 \) км/ч (так как он идет на 2 км/ч быстрее). 2. **Определим время, за которое они встретились:** - Расстояние между ними равно 18 км. - Они встретились в 8 км от Б, что означает, что пешеход из Б прошел 8 км, а пешеход из А прошел 18 км - 8 км = 10 км. 3. **Вычислим время, которое потребовалось пешеходам для встречи:** - Для пешехода из Б: \[ t_B = \frac{8}{v} \] - Для пешехода из А, но не забудьте, что он сделал остановку на 40 минут (или 2/3 часа): \[ t_A = \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} \] 4. **Так как они вышли одновременно, можем записать равенство:** \[ t_A = t_B \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{10}{v + 2} + \frac{2}{3} = \frac{8}{v} \] 5. **Решим уравнение:** Умножим обе стороны на \( 3v(v + 2) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 3v \cdot 10 + 2v(v + 2) = 3 \cdot 8(v + 2) \] Раскроем скобки: \[ 30v + 2v^2 + 4v = 24v + 48 \] Сложим все в одну сторону: \[ 2v^2 + 30v + 4v - 24v - 48 = 0 \] Упростим: \[ 2v^2 + 10v - 48 = 0 \] Разделим уравнение на 2: \[ v^2 + 5v - 24 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение:** Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 \] Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 11}{2} \] Положительный корень: \[ v_1 = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{(скорость пешехода из Б)} \] Отрицательный корень: \[ v_2 = \frac{-16}{2} = -8 \quad \text{(отрицательная скорость не имеет смысла)} \] 7. **Определяем скорость пешехода из А:** \[ v_A = v + 2 = 3 + 2 = 5 \text{ км/ч} \] Таким образом, скорость пешехода, который шел из точки А, составляет **5 км/ч**.