Верны ли утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из списков. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер. Если в графах поровну рёбер и вершин,…

Давайте разберём каждый из предложенных вами утверждений о графах и выясним, какие из них верны.

1. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.
   Это утверждение неверно. Степень вершины в графе — это общее количество рёбер, инцидентных данной вершине, то есть количество рёбер, соединённых с этой вершиной. Если граф ориетированный, то может быть различие между количеством входящих и исходящих рёбер, но степень всё равно включает общее количество рёбер, связанных с вершиной.

2. Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.
   Это утверждение неверно. Графы с одинаковым количеством рёбер и вершин не обязательно одинаковы. Например, можно создать граф с 3 вершинами и 3 рёбрами, присоединив все вершины по-разному. Так, граф может быть простой ломаной, или включать петли и кратные рёбра.

3. В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число.
   Это утверждение неверно. По теореме о степени графа сумма степеней всех вершин всегда чётна, поскольку каждое ребро увеличивает степень двух вершин, то есть вносит 2 в сумму степеней.

4. В любом графе количество вершин нечётной степени чётно.
   Это утверждение верно. Это также следует из теоремы о степени графа. Если мы представим граф и его вершины с нечётной степенью, то каждая такая вершина "потребляет" одно нечётное количество рёбер, и в конечном итоге, чтобы обеспечить соблюдение правила о чётности сумм, количество таких вершин должно быть чётным.

5. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
   Это утверждение верно. По теореме о степени графа сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, так как каждое ребро участвует в степени двух различных вершин.

Теперь подводим итог:

• 1: Неверно
• 2: Неверно
• 3: Неверно
• 4: Верно
• 5: Верно

Правильные утверждения: 4 и 5.