Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома (lll) (в мг), которую необходимо сплавить с образцом корунда массой 18 карат для получения искусственного рубина. В полученном кристалле количество атомов алюминия должно относиться к количеству атомов хрома как 97 к 3. Масса 1 карата составляет 0,2 г.

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий, которые нам даны, и преимуществ кристаллической структуры, которую мы хотим получить. ### Дано: 1. Формула корунда: Al₂O₃ 2. Пропорция атомов алюминия к атомам хрома: 97:3 3. Масса образца корунда: 18 карат 4. Масса 1 карата: 0,2 г ### Шаг 1: Найдем массу корунда Масса корунда в граммах: \[ 18 \, \text{карат} \times 0,2 \, \text{г/карат} = 3.6 \, \text{г} \] ### Шаг 2: Определим, сколько атомов алюминия и хрома нам нужно Корунд состоит из атомов алюминия и кислорода. Поскольку 97 атомов алюминия соответствуют 3 атомам хрома, мы можем рассчитать общее количество атомов в единице кристаллической решетки. Всего атомов: \[ 97 \text{ (Al)} + 3 \text{ (Cr)} = 100 \text{ атомов} \] ### Шаг 3: Найдем количество молей корунда Теперь найдем количество молей в 3.6 г корунда (Al₂O₃). 1. Молярная масса Al: 27 г/моль 2. Молярная масса O: 16 г/моль Молярная масса Al₂O₃: \[ M(Al₂O₃) = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \, \text{г/моль} \] Теперь находим количество молей корунда в 3.6 г: \[ n(Al₂O₃) = \frac{m}{M(Al₂O₃)} = \frac{3.6 \, \text{г}}{102 \, \text{г/моль}} \approx 0.03529 \, \text{моль} \] ### Шаг 4: Найдем количество атомов алюминия в корунде Количество молей алюминия в корунде: \[ n(Al) = 2 \times n(Al₂O₃) \approx 2 \times 0.03529 = 0.07058 \, \text{моль} \] Количество атомов алюминия (Используя число Авогадро \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23}\)): \[ N(Al) = n(Al) \times N_A \approx 0.07058 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.25 \times 10^{22} \, \text{атомов} \] ### Шаг 5: Используем пропорцию для нахождения количества атомов хрома Согласно пропорции 97:3, количество атомов хрома будет: \[ N(Cr) = \frac{3}{97} \times N(Al) \approx \frac{3}{97} \times 4.25 \times 10^{22} \approx 1.31 \times 10^{21} \, \text{атомов} \] ### Шаг 6: Найдем количество молей хрома \[ n(Cr) = \frac{N(Cr)}{N_A} \approx \frac{1.31 \times 10^{21}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.18 \times 10^{-3} \, \text{моль} \] ### Шаг 7: Найдем массу оксида хрома (Cr₂O₃) Молярная масса хрома (Cr): 52 г/моль Молярная масса Cr₂O₃: \[ M(Cr₂O₃) = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \, \text{г/моль} \] Теперь находим массу оксида хрома: \[ m(Cr₂O₃) = n(Cr) \times M(Cr₂O₃) \approx 2.18 \times 10^{-3} \times 152 \approx 0.331 \, \text{г} = 331 \, \text{мг} \] ### Ответ Для получения искусственного рубина необходимо сплавить около **331 мг** оксида хрома (III) с образцом корунда массой 18 карат.