Рубин представляет собой кристалл корунда и имеет простейшую формулу Al2O3, в котором некоторое количество атомов алюминия замещено на атомы хрома. Определите массу оксида хрома…

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа условий, которые нам даны, и преимуществ кристаллической структуры, которую мы хотим получить.

Дано:

1. Формула корунда: Al₂O₃
2. Пропорция атомов алюминия к атомам хрома: 97:3
3. Масса образца корунда: 18 карат
4. Масса 1 карата: 0,2 г

Шаг 1: Найдем массу корунда

Масса корунда в граммах: \[ 18 \, \text{карат} \times 0,2 \, \text{г/карат} = 3.6 \, \text{г} \]

Шаг 2: Определим, сколько атомов алюминия и хрома нам нужно

Корунд состоит из атомов алюминия и кислорода. Поскольку 97 атомов алюминия соответствуют 3 атомам хрома, мы можем рассчитать общее количество атомов в единице кристаллической решетки.

Всего атомов: \[ 97 \text{ (Al)} + 3 \text{ (Cr)} = 100 \text{ атомов} \]

Шаг 3: Найдем количество молей корунда

Теперь найдем количество молей в 3.6 г корунда (Al₂O₃).

1. Молярная масса Al: 27 г/моль
2. Молярная масса O: 16 г/моль

Молярная масса Al₂O₃: \[ M(Al₂O₃) = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 54 + 48 = 102 \, \text{г/моль} \]

Теперь находим количество молей корунда в 3.6 г: \[ n(Al₂O₃) = \frac{m}{M(Al₂O₃)} = \frac{3.6 \, \text{г}}{102 \, \text{г/моль}} \approx 0.03529 \, \text{моль} \]

Шаг 4: Найдем количество атомов алюминия в корунде

Количество молей алюминия в корунде: \[ n(Al) = 2 \times n(Al₂O₃) \approx 2 \times 0.03529 = 0.07058 \, \text{моль} \] Количество атомов алюминия (Используя число Авогадро \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23}\)): \[ N(Al) = n(Al) \times N_A \approx 0.07058 \times 6.022 \times 10^{23} \approx 4.25 \times 10^{22} \, \text{атомов} \]

Шаг 5: Используем пропорцию для нахождения количества атомов хрома

Согласно пропорции 97:3, количество атомов хрома будет: \[ N(Cr) = \frac{3}{97} \times N(Al) \approx \frac{3}{97} \times 4.25 \times 10^{22} \approx 1.31 \times 10^{21} \, \text{атомов} \]

Шаг 6: Найдем количество молей хрома

\[ n(Cr) = \frac{N(Cr)}{N_A} \approx \frac{1.31 \times 10^{21}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 2.18 \times 10^{-3} \, \text{моль} \]

Шаг 7: Найдем массу оксида хрома (Cr₂O₃)

Молярная масса хрома (Cr): 52 г/моль Молярная масса Cr₂O₃: \[ M(Cr₂O₃) = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \, \text{г/моль} \]

Теперь находим массу оксида хрома: \[ m(Cr₂O₃) = n(Cr) \times M(Cr₂O₃) \approx 2.18 \times 10^{-3} \times 152 \approx 0.331 \, \text{г} = 331 \, \text{мг} \]

Ответ

Для получения искусственного рубина необходимо сплавить около 331 мг оксида хрома (III) с образцом корунда массой 18 карат.