Определите электроёмкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги длиной 157 см и шириной 90 мм. Толщина парафиновой бумаги 0,1 мм. Какая…

Чтобы определить электроёмкость конденсатора и запасённую в нём энергию, выполним шаги по решению задачи.

Шаг 1: Определение параметров

Для начала соберём все необходимые данные:

• Длина ленты (пластин): 157 см = 1,57 м
• Ширина ленты: 90 мм = 0,09 м
• Толщина изоляционного материала (парафиновой бумаги): 0,1 мм = 0,0001 м
• Рабочее напряжение (U): 4 × 10² В = 400 В

Шаг 2: Расчёт площади пластин

Площадь одной пластинки (в нашем случае – одной ленты алюминиевой фольги) можно расчитать по формуле:

\[ S = L \times W \]

где:

• \(L\) – длина (1,57 м),
• \(W\) – ширина (0,09 м).

Подставим значения:

\[ S = 1,57 \, \text{м} \times 0,09 \, \text{м} = 0,1413 \, \text{м}^2 \]

Шаг 3: Расчёт расстояния между пластинами

Расстояние между пластинами равно толщине изоляционного материала:

\[ d = 0,0001 \, \text{м} \]

Шаг 4: Определение электроёмкости конденсатора

Для плоского конденсатора электроёмкость определяется по формуле:

\[ C = \frac{\epsilon S}{d} \]

где:

• \(\epsilon\) – диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (для парафина \(\epsilon \approx 2,2 \, \text{ε}_0\), где \(\epsilon_0\) – электрическая постоянная, \(\epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)): \[ \epsilon = 2,2 \times 8,85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \approx 1,95 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]

Теперь подставим все значения в формулу для расчета ёмкости:

\[ C = \frac{1,95 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \times 0,1413 \, \text{м}^2}{0,0001 \, \text{м}} = \frac{2,76 \times 10^{-12} \, \text{Ф}}{0,0001} = 2,76 \times 10^{-7} \, \text{Ф} = 276 \, \text{нФ} \]

Шаг 5: Расчёт энергии, запасённой в конденсаторе

Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:

\[ U = \frac{1}{2} C U^2 \]

Подставим известные значения:

\[ U = \frac{1}{2} \times 2,76 \times 10^{-7} \, \text{Ф} \times (400 \, \text{В})^2 \] \[ U = \frac{1}{2} \times 2,76 \times 10^{-7} \times 160000 = 2,76 \times 10^{-7} \times 8 \times 10^4 \approx 0,00002208 \, \text{Дж} = 22,08 \, \text{мДж} \]

Ответ

1. Электроёмкость конденсатора: \(276 \, \text{нФ}\).
2. Энергия, запасённая в конденсаторе: \(22,08 \, \text{мДж}\).

Таким образом, конденсатор имеет ёмкость 276 нФ и хранит 22,08 мДж энергии при напряжении 400 В.