Чтобы определить электроёмкость конденсатора и запасённую в нём энергию, выполним шаги по решению задачи.
Шаг 1: Определение параметров
Для начала соберём все необходимые данные:
- Длина ленты (пластин): 157 см = 1,57 м
- Ширина ленты: 90 мм = 0,09 м
- Толщина изоляционного материала (парафиновой бумаги): 0,1 мм = 0,0001 м
- Рабочее напряжение (U): 4 × 10² В = 400 В
Шаг 2: Расчёт площади пластин
Площадь одной пластинки (в нашем случае – одной ленты алюминиевой фольги) можно расчитать по формуле:
[
S = L \times W
]
где:
- (L) – длина (1,57 м),
- (W) – ширина (0,09 м).
Подставим значения:
[
S = 1,57 , \text{м} \times 0,09 , \text{м} = 0,1413 , \text{м}^2
]
Шаг 3: Расчёт расстояния между пластинами
Расстояние между пластинами равно толщине изоляционного материала:
[
d = 0,0001 , \text{м}
]
Шаг 4: Определение электроёмкости конденсатора
Для плоского конденсатора электроёмкость определяется по формуле:
[
C = \frac{\epsilon S}{d}
]
где:
- (\epsilon) – диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (для парафина (\epsilon \approx 2,2 , \text{ε}_0), где (\epsilon_0) – электрическая постоянная, (\epsilon_0 \approx 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м})):
[
\epsilon = 2,2 \times 8,85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} \approx 1,95 \times 10^{-11} , \text{Ф/м}
]
Теперь подставим все значения в формулу для расчета ёмкости:
[
C = \frac{1,95 \times 10^{-11} , \text{Ф/м} \times 0,1413 , \text{м}^2}{0,0001 , \text{м}} = \frac{2,76 \times 10^{-12} , \text{Ф}}{0,0001} = 2,76 \times 10^{-7} , \text{Ф} = 276 , \text{нФ}
]
Шаг 5: Расчёт энергии, запасённой в конденсаторе
Энергия, запасённая в конденсаторе, вычисляется по формуле:
[
U = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставим известные значения:
[
U = \frac{1}{2} \times 2,76 \times 10^{-7} , \text{Ф} \times (400 , \text{В})^2
]
[
U = \frac{1}{2} \times 2,76 \times 10^{-7} \times 160000 = 2,76 \times 10^{-7} \times 8 \times 10^4 \approx 0,00002208 , \text{Дж} = 22,08 , \text{мДж}
]
Ответ
- Электроёмкость конденсатора: (276 , \text{нФ}).
- Энергия, запасённая в конденсаторе: (22,08 , \text{мДж}).
Таким образом, конденсатор имеет ёмкость 276 нФ и хранит 22,08 мДж энергии при напряжении 400 В.
