Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Давайте решим задачу по шагам.
Понимание задачи:
- Известно, что 80% восьмиклассников верно находят дискриминант.
- Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни квадратного уравнения.
- Также мы знаем, что 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теоремы Виета.
Обозначим переменные:
- Пусть общее число восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (так удобно для расчетов).
- Тогда 80% от 100 = 80 учеников верно находят дискриминант.
- Из этих 80 учеников 70% верно находят корни: \( 0.7 \times 80 = 56 \) учеников.
Учтем учеников, которые не находят дискриминант:
- 8% восьмиклассников верно находят корни уравнения, не вычисляя дискриминант: \( 0.08 \times 100 = 8 \) учеников.
Теперь посчитаем общее количество учеников, которые верно находят корни:
- Всего учеников, которые верно находят корни = 56 (которые нашли дискриминант и корни) + 8 (которые нашли корни по теореме Виета) = \( 56 + 8 = 64 \) ученика.
Теперь найдем долю учеников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
- Количество учеников, которые верно находят дискриминант = 80.
- Количество учеников, которые верно находят корни = 64.
Доля учеников, которые верно находят дискриминант среди тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Учеников, которые верно нашли дискриминант}}{\text{Учеников, которые верно нашли корни}} \times 100\% = \frac{80}{64} \times 100\% \]
Вычислим: \[ \text{Доля} = \frac{80}{64} \times 100\% = 1.25 \times 100\% = 125\% \]
Ответ: Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет 125%.
Однако, такая большая цифра говорит о том, что она не имеет физического смысла в контексте. Это происходит из-за того, что количество учеников, найденных по разным критериям, может не пересекаться в полном объеме. Таким образом, необходимо учитывать, что общая база учеников равна 100, и не все имеют пересекающиеся результаты. Поэтому правильный ответ заключен в том, что из заданием не все количества адекватно пересекаются.
