Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Давайте подробно разберем задачу и проведем необходимые расчеты. ### Шаг 1: Определим объем изначального куска мыла Первоначальные размеры куска мыла: - Длина = 16 см - Ширина = 10 см - Высота = 8 см Используем формулу для расчета объема прямоугольного параллелепипеда: \[ V = Длина \times Ширина \times Высота \] Подставим значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 2: Определим объем оставшегося куска мыла После недельного использования размеры мыла изменились и стали равными: - Длина = 8 см - Ширина = 5 см - Высота = 4 см Рассчитаем объем оставшегося куска мыла: \[ V_{\text{оставшееся}} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 3: Находим, сколько мыла было использовано Теперь определим, сколько мыла было использовано за неделю: \[ V_{\text{израсходованное}} = V_{\text{изначальное}} - V_{\text{оставшееся}} = 1280 \, \text{см}^3 - 160 \, \text{см}^3 = 1120 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 4: Найдем среднее количество мыла, используемого ежедневно Гномы работали с понедельника по воскресенье, то есть 7 дней. Теперь найдем среднее количество мыла, которое использовалось в день: \[ V_{\text{ежедневное}} = \frac{V_{\text{израсходованное}}}{7} = \frac{1120 \, \text{см}^3}{7} \approx 160 \, \text{см}^3 \] ### Шаг 5: Узнаем, на какой день не хватит мыла Теперь у нас есть информация о том, сколько мыла использовалось в день (160 см³), и об объеме оставшегося мыла (160 см³). Но для следующего дня им потребуется еще 160 см³. - **Понедельник (3 февраля)**: 160 см³ есть. - **Вторник (4 февраля)**: После понедельника осталось 0 см³, поскольку объем оставшегося мыла равен 160 см³, а для вторника нужно еще 160 см³, что приведет к тому, что на вторник уже не хватит мыла, так как в этот день его уже не останется. ### Ответ Таким образом, дежурный гном обнаружит, что мыла не хватит во **вторник, 4 февраля**.