Чтобы решить задачу, давайте вспомним, как связаны частота колебаний математического маятника, длина нити и ускорение свободного падения.
Формула для частоты математического маятника
Частота ( f ) математического маятника связана с длиной нити ( L ) и ускорением свободного падения ( g ) по следующей формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}
]
Изменим формулу для нахождения длины
Сначала выразим длину ( L ) через частоту ( f ) и ускорение ( g ):
[
L = \frac{g}{(2\pi f)^2}
]
Данные задачи
- Знать частоту ( f = 0,035 ) Гц.
- Ускорение свободного падения на планете Фьюли в два раза меньше земного. На Земле ( g_{земное} \approx 9,81 ) м/с², значит:
[
g_{Фьюли} = \frac{g_{земное}}{2} = \frac{9,81}{2} \approx 4,905 \text{ м/с}^2
]
Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим ( f ) и ( g ) в формулу для нахождения длины:
[
L = \frac{4,905}{(2\pi \cdot 0,035)^2}
]
Сначала найдем ( 2\pi \cdot 0,035 ):
[
2\pi \approx 6,2832
]
[
2\pi \cdot 0,035 \approx 0,220
]
Теперь возведем это значение в квадрат:
[
(0,220)^2 \approx 0,0484
]
Теперь подставим это значение в формулу для ( L ):
[
L = \frac{4,905}{0,0484} \approx 101,25 \text{ м}
]
Ответ
Таким образом, длина нити математического маятника на планете Фьюли с частотой 0,035 Гц будет равна примерно 101,25 метров.
Это значение покажет нам, что при меньшем ускорении свободного падения для получения такой же частоты нужно значительно увеличить длину маятника.
