Диспетчер скорой помощи за час приняла 150 звонков, определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 225

Для решения данной задачи нам нужно использовать понятие вероятности и аналитический подход. Давайте разберем её подробнее. ### Шаг 1: Определение распределения В данной задаче мы можем предположить, что количество звонков, принимаемых диспетчером скорой помощи за час, подчиняется распределению Пуассона. Распределение Пуассона подходит для моделирования событий, которые происходят в фиксированное время, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга. ### Шаг 2: Параметры распределения Из условия задачи нам известно, что диспетчер принят 150 звонков за час. Это означает, что среднее число звонков (λ) в час будет равно 150: \[ λ = 150 \] ### Шаг 3: Формула распределения Пуассона Вероятность того, что в течение следующего часа произойдёт ровно k событий (в нашем случае, звонков), может быть рассчитана по формуле распределения Пуассона: \[ P(X = k) = \frac{λ^k e^{-λ}}{k!} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность, что произойдёт ровно k событий; - \( λ \) — среднее число событий (в нашем случае 150); - \( e \) — основание натурального логарифма, примерно равное 2.71828; - \( k! \) — факториал числа k. ### Шаг 4: Вопрос задачи Нам нужно определить вероятность того, что количество звонков превышает 225, то есть: \[ P(X > 225) \] ### Шаг 5: Использование дополнения Используя свойства вероятностей, мы можем сосчитать это как: \[ P(X > 225) = 1 - P(X \leq 225) \] Где \( P(X \leq 225) \) — это вероятность того, что количество звонков меньше или равно 225. ### Шаг 6: Числовые вычисления Для расчета \( P(X \leq 225) \) требуется суммирование вероятностей от 0 до 225, что может быть сложным вручную. На практике, такую задачу удобно решать с помощью статистических таблиц, программ (например, Python или R), или калькуляторов вероятностей, которые поддерживают распределение Пуассона. В большинстве случаев, для больших значений λ, распределение Пуассона может быть аппроксимировано нормальным распределением: \[ X \sim N(λ, σ^2) \] где \( σ^2 = λ \) — дисперсия. ### Шаг 7: Применение нормального распределения Для использования нормального распределения: 1. Находим стандартное отклонение \( σ = \sqrt{150} \approx 12.25 \). 2. Преобразуем наш порог (225) в Z-оценку: \[ Z = \frac{X - λ}{σ} = \frac{225 - 150}{12.25} \approx 6.2 \] ### Шаг 8: Итоговая вероятность По таблице нормального распределения, Z-значение 6.2 будет соответствовать вероятности близкой к 1. Таким образом: \[ P(X > 225) \approx 1 - P(Z \leq 6.2) \approx 1 - 1 \approx 0 \] ### Ответ Вероятность того, что в течение следующего часа количество звонков превысит 225, крайне мала, практически равна 0.