Диспетчер скорой помощи за час приняла 220 звонков. определи вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 330

Для решения задачи о вероятности того, что диспетчер скорой помощи получит более 330 звонков в следующем часе, воспользуемся распределением Пуассона, так как оно хорошо подходит для моделирования числа событий, происходящих в фиксированный интервал времени. ### Шаг 1: Определение параметра λ (лямбда) В данной задаче известно, что диспетчер за час принял 220 звонков. Следовательно, среднее число звонков в час (λ) равно 220. ### Шаг 2: Формула распределения Пуассона Вероятностная функция распределения Пуассона определяется следующим образом: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность получения k событий (звонков) в интервале, - \( e \) — основание натурального логарифма (примерно равно 2.71828), - \( \lambda \) — среднее количество событий (в нашем случае, 220), - \( k \) — фактическое количество событий. ### Шаг 3: Нахождение вероятности \( P(X > 330) \) Для нахождения вероятности \( P(X > 330) \) мы можем использовать свойство вероятностей: \[ P(X > 330) = 1 - P(X \leq 330) \] Для нахождения \( P(X \leq 330) \) мы можем суммировать вероятности от \( P(X = 0) \) до \( P(X = 330) \): \[ P(X \leq 330) = \sum_{k=0}^{330} P(X = k) \] ### Шаг 4: Использование нормального приближения Так как λ (220) велико, мы можем воспользоваться нормальным приближением для упрощения расчетов. Распределение Пуассона можно приближенно считать нормальным с параметрами: - Среднее (μ) = λ = 220, - Дисперсия (σ²) = λ = 220, следовательно, стандартное отклонение (σ) = √220 ≈ 14.83. Теперь используем нормальное распределение с μ = 220 и σ ≈ 14.83. ### Шаг 5: Преобразование к стандартному нормальному распределению Необходимо преобразовать значение 330 к стандартной нормальной переменной z: \[ z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{330 - 220}{14.83} \approx 7.42 \] ### Шаг 6: Использование таблицы нормального распределения Для \( z = 7.42 \) значение вероятности P(Z ≤ 7.42) будет практически равно 1, так как такое значение z крайне редко встречается. ### Шаг 7: Итоговая вероятность Следовательно, \[ P(X > 330) = 1 - P(X \leq 330) \approx 1 - 1 = 0 \] ### Заключение Вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 330, близка к 0. Это значит, что вероятность превышения 330 звонков крайне мала.