Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как рассчитывается сумма на счете через два года по простым и сложным процентам.
Условия задачи:
- Начальная сумма (депозит): 10,000 рублей
- Процентная ставка: 10% годовых
- Срок: 2 года
Простые проценты
Формула для расчета итоговой суммы (S) по простым процентам через определенное время (t) выглядит следующим образом:
[
S = P + (P \times r \times t)
]
где:
- ( S ) — итоговая сумма
- ( P ) — первоначальная сумма (депозит)
- ( r ) — процентная ставка (в десятичном виде)
- ( t ) — время в годах
Шаг 1: Переведем процентную ставку в десятичный вид.
[
r = \frac{10}{100} = 0.1
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу.
Для 2 лет:
[
S = 10,000 + (10,000 \times 0.1 \times 2)
]
Шаг 3: Посчитаем.
[
S = 10,000 + (10,000 \times 0.1 \times 2) = 10,000 + (10,000 \times 0.2) = 10,000 + 2,000 = 12,000
]
Таким образом, итоговая сумма через 2 года по простым процентам составит 12,000 рублей.
Сложные проценты
Формула для расчета итоговой суммы (S) по сложным процентам:
[
S = P \times (1 + r)^t
]
Шаг 1: Используем то же значение для ( r ).
[
r = 0.1
]
Шаг 2: Подставим значения в формулу.
Для 2 лет:
[
S = 10,000 \times (1 + 0.1)^2
]
Шаг 3: Посчитаем.
[
S = 10,000 \times (1.1)^2
]
Сначала вычислим ((1.1)^2):
[
(1.1)^2 = 1.21
]
Теперь подставим это обратно в формулу:
[
S = 10,000 \times 1.21 = 12,100
]
Таким образом, итоговая сумма через 2 года по сложным процентам составит 12,100 рублей.
Ответы
- Сумма через 2 года по простым процентам: 12,000 рублей.
- Сумма через 2 года по сложным процентам: 12,100 рублей.
Эти шаги показывают, как рассчитать итоговую сумму по обеим схемам, что может помочь вам лучше понять работу с процентами.
