В коробке лежит 5 карточек с числами 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки достают одну карточку и записывают количество натуральных делителей числа на карточке. Составьте таблицу…
В коробке лежит 5 карточек с числами 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки достают одну карточку и записывают количество натуральных делителей числа на карточке. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.
Для решения задачи мы сначала определим количество натуральных делителей для каждого числа на карточках, а затем составим таблицу распределения вероятностей.
Шаг 1: Найдем количество натуральных делителей
Ниже представлено количество натуральных делителей для каждого числа:
- 3: делители — 1, 3. (Всего 2 делителя)
- 4: делители — 1, 2, 4. (Всего 3 делителя)
- 5: делители — 1, 5. (Всего 2 делителя)
- 6: делители — 1, 2, 3, 6. (Всего 4 делителя)
- 7: делители — 1, 7. (Всего 2 делителя)
Таким образом, у нас есть следующее количество делителей для каждой карточки:
| Карточка | Число | Количество делителей |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 2 |
| 2 | 4 | 3 |
| 3 | 5 | 2 |
| 4 | 6 | 4 |
| 5 | 7 | 2 |
Шаг 2: Создадим таблицу
Теперь составим таблицу частоты и вероятностей. У нас есть 5 карточек, и для каждой из них мы определили количество делителей.
Сначала определяем частоту каждого значения:
- 2: встречается в карточках 1, 3 и 5 (3 раза)
- 3: встречается в карточке 2 (1 раз)
- 4: встречается в карточке 4 (1 раз)
Теперь можем рассчитать вероятность для каждого значения. Общее количество карточек равно 5:
- Вероятность для 2: \( P(2) = \frac{3}{5} \)
- Вероятность для 3: \( P(3) = \frac{1}{5} \)
- Вероятность для 4: \( P(4) = \frac{1}{5} \)
Шаг 3: Составим таблицу распределения вероятностей
| Количество делителей | Частота | Вероятность |
|---|---|---|
| 2 | 3 | \( \frac{3}{5} \) |
| 3 | 1 | \( \frac{1}{5} \) |
| 4 | 1 | \( \frac{1}{5} \) |
Заключение
Таким образом, мы составили таблицу распределения вероятностей для исследования, показывающую количество натуральных делителей чисел на карточках и соответствующие вероятности. Вы можете видеть, что наибольшая вероятность (60%) относится к числу делителей 2, что связано с тем, что несколько карточек имеют это количество делителей.
