В коробке лежит 5 карточек с числами 3, 4, 5, 6, 7. Из коробки достают одну карточку и записывают количество натуральных делителей числа на карточке. Составьте таблицу распределения вероятностей случайной величины, изучаемой в этом испытании.

Для решения задачи мы сначала определим количество натуральных делителей для каждого числа на карточках, а затем составим таблицу распределения вероятностей. ### Шаг 1: Найдем количество натуральных делителей Ниже представлено количество натуральных делителей для каждого числа: - **3**: делители — 1, 3. (Всего 2 делителя) - **4**: делители — 1, 2, 4. (Всего 3 делителя) - **5**: делители — 1, 5. (Всего 2 делителя) - **6**: делители — 1, 2, 3, 6. (Всего 4 делителя) - **7**: делители — 1, 7. (Всего 2 делителя) Таким образом, у нас есть следующее количество делителей для каждой карточки: | Карточка | Число | Количество делителей | |----------|-------|----------------------| | 1 | 3 | 2 | | 2 | 4 | 3 | | 3 | 5 | 2 | | 4 | 6 | 4 | | 5 | 7 | 2 | ### Шаг 2: Создадим таблицу Теперь составим таблицу частоты и вероятностей. У нас есть 5 карточек, и для каждой из них мы определили количество делителей. Сначала определяем частоту каждого значения: - **2**: встречается в карточках 1, 3 и 5 (3 раза) - **3**: встречается в карточке 2 (1 раз) - **4**: встречается в карточке 4 (1 раз) Теперь можем рассчитать вероятность для каждого значения. Общее количество карточек равно 5: - Вероятность для 2: \( P(2) = \frac{3}{5} \) - Вероятность для 3: \( P(3) = \frac{1}{5} \) - Вероятность для 4: \( P(4) = \frac{1}{5} \) ### Шаг 3: Составим таблицу распределения вероятностей | Количество делителей | Частота | Вероятность | |----------------------|---------|-------------| | 2 | 3 | \( \frac{3}{5} \) | | 3 | 1 | \( \frac{1}{5} \) | | 4 | 1 | \( \frac{1}{5} \) | ### Заключение Таким образом, мы составили таблицу распределения вероятностей для исследования, показывающую количество натуральных делителей чисел на карточках и соответствующие вероятности. Вы можете видеть, что наибольшая вероятность (60%) относится к числу делителей 2, что связано с тем, что несколько карточек имеют это количество делителей.