Построй граф с  6 6 вершинами, каждая из которых соединена с двумя другими. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы решить задачу, построим граф с 6 вершинами, где каждая вершина соединена ровно с двумя другими. Для этого разбираемся с определением графа и его рёбер. 1. **Понимание графа:** В графе вершины (или узлы) соединены рёбрами. В нашем случае: - У нас есть 6 вершин. - Каждая вершина соединена с 2 другими. 2. **Степень вершины:** Степень вершины в графе — это количество рёбер, соединяющих её с другими вершинами. Поскольку каждая из 6 вершин соединена с 2 другими вершинами, степень каждой вершины равна 2. 3. **Общее количество рёбер:** Мы можем использовать формулу для определения общего числа рёбер в неориентированном графе: \[ \text{Общее количество рёбер} = \frac{1}{2} \sum (\text{степени всех вершин}) \] Поскольку у нас 6 вершин, каждая из которых имеет степень 2, сумма степеней будет: \[ \text{Сумма степеней} = 6 \times 2 = 12 \] Теперь подставим в формулу: \[ \text{Общее количество рёбер} = \frac{1}{2} \times 12 = 6 \] Итак, в графе с 6 вершинами, где каждая вершина соединена с двумя другими, всего будет **6 рёбер**. 4. **Дополнительная проверка:** Можно также представить граф визуально. Например, если мы расположим вершины в форме кольца, каждая вершина будет связана с двумя соседями, что обеспечивает возможность без перекрывания соединять все 6 вершин, и, как мы рассчитали, у нас по-прежнему будет 6 рёбер. Таким образом, ответ на задачу — **6 рёбер**.