Тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за цикл 5 МДж тепла, полезной работы хватает на то, чтобы выпарить 1 кг. воды, взятой при температуре кипения. Удельная…

Для решения этой задачи будем использовать понятия, связанные с циклом Карно. В цикле Карно тепловая машина преобразует теплоту, получаемую от нагревателя, в работу, которая затем может быть использована для выполнения определённой задачи (например, выпаривание воды). Основная формула, касающаяся цикла Карно, выглядит так:

\[ \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]

где:

• \( \eta \) — это эффективность тепловой машины,
• \( T_1 \) — температура нагревателя в кельвинах,
• \( T_2 \) — температура холодильника в кельвинах.

Шаг 1: Переводим температуру холодильника в кельвины

Температуру холодильника \( T_2 = 20°C \) нужно перевести в кельвины: \[ T_2 = 20 + 273.15 = 293.15 \, K \]

Шаг 2: Вычисляем эффективность тепловой машины

Сначала определим полезную работу, которую машина выполняет за цикл, и свяжем её с полученной теплотой. Зная, что работа необходима для испарения 1 кг воды, можем записать:

\[ W = L = 2.3 \, \text{МДж} \]

Кроме того, известно, что машина получила 5 МДж тепла от нагревателя. Теперь мы можем рассчитать эффективность:

\[ \eta = \frac{W}{Q_1} = \frac{2.3 \, \text{МДж}}{5 \, \text{МДж}} = 0.46 \]

Шаг 3: Подставляем значение эффективности в формулу

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для эффективности:

\[ 0.46 = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]

Перепишем уравнение:

\[ \frac{T_2}{T_1} = 1 - 0.46 = 0.54 \]

Шаг 4: Выражаем температуру нагревателя

Теперь мы можем выразить температуру нагревателя \( T_1 \):

\[ T_1 = \frac{T_2}{0.54} \]

Подставим значение для \( T_2 \):

\[ T_1 = \frac{293.15}{0.54} \approx 543.24 \, K \]

Шаг 5: Округляем до целого числа

Округляем полученное значение:

\[ T_1 \approx 543 \, K \]

Таким образом, температура нагревателя составляет примерно 543 К.