Номинальная масса пачки печенья, изготавливаемой на кондитерской фабрике, равна 140 г. Вероятность того, что масса пачки печенья отличается от номинальной массы не больше, чем на…

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию нормального распределения, чтобы найти требуемые вероятности.

Дано:

• Номинальная масса пачки печенья \( m = 140 \) г.
• Отклонение от номинальной массы не больше \( 7 \) г.
• Вероятность того, что масса пачки печенья отличается от номинальной массы не более чем на \( 7 \) г равна \( 0,25 \).

Шаг 1: Определим диапазон, соответствующий условию задачи

Масса пачки печенья может находиться в пределах: \[ [140 - 7, 140 + 7] = [133, 147] \text{ г} \]

Шаг 2: Сформулируем задачу

Нам нужно найти вероятность того, что масса пачки печенья будет меньше \( 133 \) г или больше \( 147 \) г. Обозначим это событие как: \[ P(X < 133 \, \text{или} \, X > 147) \]

Шаг 3: Используем свойство вероятностей

Согласно свойству вероятностей: \[ P(X < 133 \, \text{или} \, X > 147) = 1 - P(133 \leq X \leq 147) \] где \( P(133 \leq X \leq 147) \) — это вероятность того, что масса пачки печенья находится в заданном диапазоне.

Шаг 4: Ищем \( P(133 \leq X \leq 147) \)

Согласно условию, мы знаем, что: \[ P(133 \leq X \leq 147) = 0.25 \] (это событие охватывает \( 25\% \) от всех возможных масс пачки печенья).

Шаг 5: Вычисляем требуемую вероятность

Теперь подставим найденное значение в формулу: \[ P(X < 133 \, \text{или} \, X > 147) = 1 - P(133 \leq X \leq 147) = 1 - 0.25 = 0.75 \]

Ответ

Вероятность того, что масса пачки печенья будет меньше \( 133 \) г или больше \( 147 \) г, равна \( 0.75 \) или \( 75\% \).