Шарик бросили вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 20 м/с. Найдите отношение средней скорости движения за первую половину времени подъёма шарика к средней скорости движения за вторую половину времени подъёма шарика. Ускорение свободного падения примите равным g = 9,81 м/с2. Результат округлите до целых.
В ответ запишите ТОЛЬКО число
Шарик был брошен вертикально вверх с начальной скоростью \( v_0 = 20 \, \text{м/с} \), а ускорение свободного падения \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
1. **Время подъёма до максимальной высоты**:
Для нахождения времени подъёма используем формулу:
\[
v = v_0 - g t
\]
где \( v \) — конечная скорость на высоте (в момент достижения максимальной высоты она равна 0).
Подставляем значения:
\[
0 = 20 - 9,81 t \implies 9,81 t = 20 \implies t = \frac{20}{9,81} \approx 2,03 \, \text{с}
\]
2. **Средняя скорость за первую половину времени подъёма**:
Первая половина времени подъёма:
\[
t_1 = \frac{t}{2} \approx \frac{2,03}{2} \approx 1,015 \, \text{с}
\]
Высота, достигнутая за первую половину подъёма можно найти по формуле:
\[
h_1 = v_0 t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2
\]
Сначала находим \( h_1 \):
\[
h_1 = 20 \cdot 1,015 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot (1,015)^2
\]
\[
h_1 \approx 20 \cdot 1,015 - \frac{1}{2} \cdot 9,81 \cdot 1,030225 \approx 20,3 - 5,06 \approx 15,24 \, \text{м}
\]
Средняя скорость за первую половину подъёма:
\[
v_{\text{ср},1} = \frac{h_1}{t_1} = \frac{15,24}{1,015} \approx 15,02 \, \text{м/с}
\]
3. **Средняя скорость за вторую половину времени подъёма**:
Вторая половина времени подъёма:
\[
t_2 = t - t_1 \approx 2,03 - 1,015 \approx 1,015 \, \text{с}
\]
Высота, достигнутая за вторую половину подъёма — это максимальная высота \( h_{\text{max}} \) минус высота за первую половину.
Сначала находим \( h_{\text{max}} \):
\[
h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \cdot 9,81} \approx \frac{400}{19,62} \approx 20,39 \, \text{м}
\]
Высота, достигнутая за вторую половину:
\[
h_2 = h_{\text{max}} - h_1 \approx 20,39 - 15,24 \approx 5,15 \, \text{м}
\]
Средняя скорость за вторую половину подъёма:
\[
v_{\text{ср},2} = \frac{h_2}{t_2} = \frac{5,15}{1,015} \approx 5,08 \, \text{м/с}
\]
4. **Отношение средней скорости**:
\[
\text{Отношение} = \frac{v_{\text{ср},1}}{v_{\text{ср},2} } = \frac{15,02}{5,08} \approx 2,95
\]
Округлив до целых, получаем:
**Ответ: 3**
