В треугольнике MNK угол NM K равен 20°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К.
Для решения задачи сначала определим некоторые ключевые моменты.
Дано:
- Угол \( \angle NMK = 20° \)
- Отрезки \( MK \) и \( KN \) равны, то есть \( MK = KN \). Это говорит нам о том, что треугольник \( MNK \) является изосцелесовым треугольником, где \( MK \) и \( KN \) — стороны, равные по длине.
Найти:
- Внешний угол при вершине \( K \).
Шаг 1: Определим внутренние углы
Поскольку треугольник изосцелесовый, углы при основании (углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \)) равны между собой. Обозначим их как \( x \).
Шаг 2: Используем свойство треугольника
Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180° \] Подставим известные данные: \[ 20° + x + x = 180° \] Упрощаем уравнение: \[ 20° + 2x = 180° \] Вычтем \( 20° \) из обеих сторон: \[ 2x = 160° \] Теперь разделим на 2: \[ x = 80° \] Таким образом, мы узнали, что: \[ \angle NKM = 80° \quad и \quad \angle KNM = 80° \]
Шаг 3: Находим внешний угол при вершине \( K \)
Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол \( \angle NMK \) и угол \( \angle NKM \): \[ \angle K_{внешний} = \angle NMK + \angle NKM \] Подставляем значения: \[ \angle K_{внешний} = 20° + 80° = 100° \]
Ответ
Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100° \).
