В треугольнике MNK угол NM K равен 20°, МК = KN. Найди внешний угол при вершине К.

Для решения задачи сначала определим некоторые ключевые моменты. 1. **Дано:** - Угол \( \angle NMK = 20° \) - Отрезки \( MK \) и \( KN \) равны, то есть \( MK = KN \). Это говорит нам о том, что треугольник \( MNK \) является изосцелесовым треугольником, где \( MK \) и \( KN \) — стороны, равные по длине. 2. **Найти:** - Внешний угол при вершине \( K \). ### Шаг 1: Определим внутренние углы Поскольку треугольник изосцелесовый, углы при основании (углы \( \angle NKM \) и \( \angle KNM \)) равны между собой. Обозначим их как \( x \). ### Шаг 2: Используем свойство треугольника Сумма углов в треугольнике равна \( 180° \): \[ \angle NMK + \angle NKM + \angle KNM = 180° \] Подставим известные данные: \[ 20° + x + x = 180° \] Упрощаем уравнение: \[ 20° + 2x = 180° \] Вычтем \( 20° \) из обеих сторон: \[ 2x = 160° \] Теперь разделим на 2: \[ x = 80° \] Таким образом, мы узнали, что: \[ \angle NKM = 80° \quad и \quad \angle KNM = 80° \] ### Шаг 3: Находим внешний угол при вершине \( K \) Внешний угол при вершине \( K \) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это угол \( \angle NMK \) и угол \( \angle NKM \): \[ \angle K_{внешний} = \angle NMK + \angle NKM \] Подставляем значения: \[ \angle K_{внешний} = 20° + 80° = 100° \] ### Ответ Внешний угол при вершине \( K \) равен \( 100° \).