Точку A ( 2 ; − 5 ) A(2;−5) повернули вокруг начала координат на 9 0 ∘ 90 ∘ по часовой стрелке. Найди координаты полученной точк
Чтобы найти координаты точки \( A(2, -5) \), которую повернули вокруг начала координат на \( 90^\circ \) по часовой стрелке, нужно воспользоваться формулами для поворота координат.
Когда точка \( (x, y) \) поворачивается вокруг начала координат на угол \( \theta \) по часовой стрелке, новые координаты \( (x', y') \) вычисляются по следующим формулам:
\[ x' = x \cdot \cos(\theta) + y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = -x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]
Для угла \( 90^\circ \) значения тригонометрических функций равны:
\[ \cos(90^\circ) = 0 \] \[ \sin(90^\circ) = 1 \]
Теперь подставим координаты точки \( A(2, -5) \):
Вычислим новое значение для \( x' \): \[ x' = 2 \cdot 0 + (-5) \cdot 1 = 0 - 5 = -5 \]
Вычислим новое значение для \( y' \): \[ y' = -2 \cdot 1 + (-5) \cdot 0 = -2 + 0 = -2 \]
Таким образом, после поворота точки \( A(2, -5) \) на \( 90^\circ \) по часовой стрелке, новые координаты точки будут \( A'(-5, -2) \).
В итоге, ответ: Координаты полученной точки: \( A'(-5, -2) \).
