Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Нам нужно вычислить (4^{22} - 2^{21} - 25).
Шаг 1: Упрощение выражений
Мы можем упростить некоторые операции. Заметим, что:
- (4^{22}) можно выразить через (2), так как (4 = 2^2):
[
4^{22} = (2^2)^{22} = 2^{44}
]
Теперь у нас есть:
[
2^{44} - 2^{21} - 25
]
Шаг 2: Вынесение общего множителя
Для первых двух членов выражения (2^{44} - 2^{21}) можно вынести (2^{21}):
[
2^{44} - 2^{21} = 2^{21}(2^{23} - 1)
]
(где (2^{44} = 2^{21} \cdot 2^{23})).
Теперь выражение выглядит так:
[
2^{21}(2^{23} - 1) - 25
]
Шаг 3: Вычисление (2^{23} - 1)
Теперь найдем (2^{23}). Это составляет 8388608, значит:
[
2^{23} - 1 = 8388608 - 1 = 8388607
]
Шаг 4: Подставление обратно в выражение
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
[
2^{21} \cdot 8388607 - 25
]
Теперь найдем (2^{21}):
[
2^{21} = 2097152
]
Шаг 5: Умножение и вычитание
Теперь нам нужно умножить:
[
2097152 \cdot 8388607
]
Результат этого умножения составляет 175921860454272.
Шаг 6: Финальное вычитание
Теперь вычтем 25:
[
175921860454272 - 25 = 175921860454247
]
Ответ
Итак, результат всего выражения:
[
4^{22} - 2^{21} - 25 = 175921860454247
]
Если есть вопросы по отдельным шагам или нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
