Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна  7 7. Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше  3 3 очков.

Для решения задачи о вероятности начнем с анализа ситуации. ### Шаг 1: Определим все возможные результаты бросков двух игральных костей. Каждая игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Когда мы бросаем две кости, общее количество возможных исходов (попарный результат) равно \(6 \times 6 = 36\). ### Шаг 2: Найдем все комбинации, сумма которых равна 7. Сумма значений двух костей равна 7 в следующих случаях: 1. (1, 6) 2. (2, 5) 3. (3, 4) 4. (4, 3) 5. (5, 2) 6. (6, 1) Таким образом, есть 6 благоприятных исходов, в которых сумма очков равна 7. ### Шаг 3: Найдем исходы, в которых в первом броске меньше 3 очков. Теперь определим, сколько из этих комбинаций соответствует условию, что в первом броске выпало меньше 3 очков. Это значит, что первый бросок может быть равен 1 или 2. - Если в первом броске выпало 1: - Второй бросок должен быть 6, то есть комбинация (1, 6). - Если в первом броске выпало 2: - Второй бросок должен быть 5, то есть комбинация (2, 5). Исходы, при которых в первом броске меньше 3, это: 1. (1, 6) 2. (2, 5) Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода. ### Шаг 4: Найдем условную вероятность. Условная вероятность \( P(A|B) \) определяется как: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] где: - \( A \) — событие, что в первом броске меньше 3 очков. - \( B \) — событие, что сумма равна 7. Мы уже выяснили, что: - \( P(B) = 6 \) (всего исходов, при которых сумма равна 7). - \( P(A \cap B) = 2 \) (исходы из первого броска меньше 3 при сумме 7). Подставляем значения в формулу: \[ P(A|B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] ### Ответ Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, если сумма выпавших очков равна 7, составляет \(\frac{1}{3}\).