Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 3 очков.
Для решения задачи о вероятности начнем с анализа ситуации.
Шаг 1: Определим все возможные результаты бросков двух игральных костей.
Каждая игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. Когда мы бросаем две кости, общее количество возможных исходов (попарный результат) равно \(6 \times 6 = 36\).
Шаг 2: Найдем все комбинации, сумма которых равна 7.
Сумма значений двух костей равна 7 в следующих случаях:
- (1, 6)
- (2, 5)
- (3, 4)
- (4, 3)
- (5, 2)
- (6, 1)
Таким образом, есть 6 благоприятных исходов, в которых сумма очков равна 7.
Шаг 3: Найдем исходы, в которых в первом броске меньше 3 очков.
Теперь определим, сколько из этих комбинаций соответствует условию, что в первом броске выпало меньше 3 очков. Это значит, что первый бросок может быть равен 1 или 2.
Если в первом броске выпало 1:
- Второй бросок должен быть 6, то есть комбинация (1, 6).
Если в первом броске выпало 2:
- Второй бросок должен быть 5, то есть комбинация (2, 5).
Исходы, при которых в первом броске меньше 3, это:
- (1, 6)
- (2, 5)
Итак, у нас есть 2 благоприятных исхода.
Шаг 4: Найдем условную вероятность.
Условная вероятность \( P(A|B) \) определяется как:
\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]
где:
- \( A \) — событие, что в первом броске меньше 3 очков.
- \( B \) — событие, что сумма равна 7.
Мы уже выяснили, что:
- \( P(B) = 6 \) (всего исходов, при которых сумма равна 7).
- \( P(A \cap B) = 2 \) (исходы из первого броска меньше 3 при сумме 7).
Подставляем значения в формулу:
\[ P(A|B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Ответ
Условная вероятность того, что в первый раз выпадет меньше 3 очков, если сумма выпавших очков равна 7, составляет \(\frac{1}{3}\).
