Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и горожанин-женщина независимы, найдите вероятность того что случайно выбранный мужчина из этого города не является клиентом банка АВС

Для решения этой задачи начнем с определения необходимых данных и понимания структуры проблемы. 1. **Данные задачи:** - Каждый 4-й взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель (непременно взрослый) является клиентом банка, равна 1/4 или 0,25. - Из клиентов банка 45% составляют женщины. Это выглядит следующим образом: - Если обозначить количество клиентов банка как \( N \), то количество женщин среди клиентов банка составит \( 0,45N \). - Тогда количество мужчин среди клиентов банка будет равно \( N - 0,45N = 0,55N \). 2. **Вероятности:** - Вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка, равна \( P(A) = 0,25 \). - Вероятность того, что клиент банка — женщина, равна \( P(W|A) = 0,45 \). - Соответственно, вероятность того, что клиент банка — мужчина, равна \( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 0,55 \). 3. **Необходимая вероятность:** - Мы ищем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС. - Обозначим событие "мужчина является клиентом банка АВС" как \( M \). Следовательно, события «мужчина не является клиентом банка» будет обозначено как \( \overline{M} \). - Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка, нам нужно сначала найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина вообще является клиентом банка. 4. **Найдем долю мужчин в городе:** - Предполагается, что мужчины и женщины распределены в городе следующим образом: - Пусть общее количество жителей города равно \( N_t \). - Если каждый 4-й является клиентом банка, то число клиентов: \( N_c = N_t / 4 \). 5. **Для нахождения доли мужчин и женщин:** - Если \( P(M|A) = 0,55 \), то это значит, что из числа клиентов банка \( 0,55 \times N_c \) составляют мужчины. - Итак, общее количество мужчин в городе \( N_m \) можно выразить через пропорции. Поскольку информация о населении не дана, примем, что общее количество людей в городе (взрослых) можно равномерно делить. 6. **Общая вероятность:** - Обозначим вероятность того, что случайно выбранный житель города мужчина: - Нам известно, что мужчины, не клиенты банка, составляют: - \( P(\overline{M}|M) = 1 - P(M|A) = 1 - 0,25 \cdot 0,55 = 0,25 - 0,1375 = 0,1125 \). Таким образом, найдем искомую вероятность: \[ P(\overline{M}) = P(\overline{M}|M) \cdot P(M) + P(\overline{M}|W) \cdot P(W). \] Но в конечном итоге, поскольку здесь нам уже не нужны вспомогательные вероятности, то итоговая вероятность уже на стадии разряда будет учитывать и мужчин, и женщин, решая задачу: По формуле полной вероятности, однако, учитывается 55% от 25%, следовательно: На основе всех расчетов нам нужно скорректировать итог: - Таким образом, чтобы найти вероятность случайно выбранного мужчины не быть клиентом банка АВС: \[ P(\overline{M}|M) = 1 - 0,25 = 0,75. \] Итак, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна **0,75 или 75%**.