Среди взрослых жителей города каждый 4 является клиентом банка АВС. Известно, что среди клиентов банка 45% женщины. Считая, что события горожанин является клиентом банка АВС и…

Для решения этой задачи начнем с определения необходимых данных и понимания структуры проблемы.

1. Данные задачи:

   • Каждый 4-й взрослый житель города является клиентом банка АВС. Это означает, что вероятность того, что случайно выбранный житель (непременно взрослый) является клиентом банка, равна 1/4 или 0,25.
   • Из клиентов банка 45% составляют женщины. Это выглядит следующим образом:
     • Если обозначить количество клиентов банка как \( N \), то количество женщин среди клиентов банка составит \( 0,45N \).
     • Тогда количество мужчин среди клиентов банка будет равно \( N - 0,45N = 0,55N \).

2. Вероятности:

   • Вероятность того, что случайно выбранный житель является клиентом банка, равна \( P(A) = 0,25 \).
   • Вероятность того, что клиент банка — женщина, равна \( P(W|A) = 0,45 \).
   • Соответственно, вероятность того, что клиент банка — мужчина, равна \( P(M|A) = 1 - P(W|A) = 0,55 \).

3. Необходимая вероятность:

   • Мы ищем вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС.
   • Обозначим событие "мужчина является клиентом банка АВС" как \( M \). Следовательно, события «мужчина не является клиентом банка» будет обозначено как \( \overline{M} \).
   • Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка, нам нужно сначала найти вероятность того, что случайно выбранный мужчина вообще является клиентом банка.

4. Найдем долю мужчин в городе:

   • Предполагается, что мужчины и женщины распределены в городе следующим образом:
     • Пусть общее количество жителей города равно \( N_t \).
     • Если каждый 4-й является клиентом банка, то число клиентов: \( N_c = N_t / 4 \).

5. Для нахождения доли мужчин и женщин:

   • Если \( P(M|A) = 0,55 \), то это значит, что из числа клиентов банка \( 0,55 \times N_c \) составляют мужчины.
   • Итак, общее количество мужчин в городе \( N_m \) можно выразить через пропорции. Поскольку информация о населении не дана, примем, что общее количество людей в городе (взрослых) можно равномерно делить.

6. Общая вероятность:

   • Обозначим вероятность того, что случайно выбранный житель города мужчина:
     • Нам известно, что мужчины, не клиенты банка, составляют:
     • \( P(\overline{M}|M) = 1 - P(M|A) = 1 - 0,25 \cdot 0,55 = 0,25 - 0,1375 = 0,1125 \).

Таким образом, найдем искомую вероятность: \[ P(\overline{M}) = P(\overline{M}|M) \cdot P(M) + P(\overline{M}|W) \cdot P(W). \]

Но в конечном итоге, поскольку здесь нам уже не нужны вспомогательные вероятности, то итоговая вероятность уже на стадии разряда будет учитывать и мужчин, и женщин, решая задачу:

По формуле полной вероятности, однако, учитывается 55% от 25%, следовательно:

На основе всех расчетов нам нужно скорректировать итог:

• Таким образом, чтобы найти вероятность случайно выбранного мужчины не быть клиентом банка АВС: \[ P(\overline{M}|M) = 1 - 0,25 = 0,75. \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранный мужчина не является клиентом банка АВС, равна 0,75 или 75%.