В параллелограмме MNPQ проведен перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка Н лежит на стороне MQ. Найдите периметр параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH равен 30°. В ответ запишите полученное число.

Для решения задачи мы рассчитаем периметр параллелограмма MNPQ, используя данную информацию о перпендикуляре NH и других элементах. 1. **Дано:** - МН = 3 см (перпендикуляр от точки M к стороне MQ) - HQ = 5 см (отрезок от точки H до точки Q) - угол MNH = 30° 2. **Найдем длину MQ:** Поскольку NH - это перпендикуляр, мы можем использовать треугольник MNH для нахождения длины MQ. В этом треугольнике мы имеем: - NH = 3 см - угол MNH = 30° В правом треугольнике MNH: \[ \text{cos}(30^\circ) = \frac{NH}{MH} \] Решим это уравнение для MH: \[ MH = \frac{NH}{\cos(30^\circ)} = \frac{3}{\sqrt{3}/2} = \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \approx 3.464 \text{ см} \] 3. **Найдем длину PQ:** Мы знаем, что MQ и PQ являются сторонами параллелограмма и они равны. Таким образом, длина MQ будет равна длине PQ. В параллелограмме MNPQ противолежащие стороны равны. 4. **Теперь найдем длину NP:** Мы используем отрезок HQ. В данном случае, сторона HQ является смежной стороной параллелограмма и также равна MN, поскольку в параллелограмме противолежащие стороны равны: \[ PQ = MN = 3 \text{ см} \] 5. **Периметр параллелограмма:** Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ P = 2(MN + MQ) \] Подставим найденные значения: \[ P = 2(3 + 5) = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см} \] Таким образом, периметр параллелограмма MNPQ равен **16 см**.