Известно, что площадь равнобедренного треугольника ABC равна 2160 а основание AC=60 . Найди длину стороны BC .

Для решения задачи о нахождении длины стороны равнобедренного треугольника ABC, зная его площадь и основание, можно использовать формулу для площади треугольника и свойства равнобедренного треугольника.

1. Записываем формулу площади треугольника: Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times b \times h, \] где \(b\) — основание треугольника, а \(h\) — высота, опущенная на это основание.

2. Подставляем известные значения в формулу: В нашей задаче площадь треугольника равна 2160, а основание AC равно 60. Подставим эти значения в формулу: \[ 2160 = \frac{1}{2} \times 60 \times h. \]

3. Решаем уравнение на высоту: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 4320 = 60 \times h. \] Теперь делим обе стороны на 60: \[ h = \frac{4320}{60} = 72. \] Таким образом, высота треугольника (h) равна 72.

4. Находим длину стороны BC: Теперь мы знаем, что треугольник равнобедренный, и высота делит основание на две равные части. Обозначим точки A, B, C, где A и C — основания, а B — вершина. Высота h из точки B делит AC пополам, то есть: \[ AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{60}{2} = 30, \] где M — это точка, в которой высота пересекает основание.

   Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник ABM, где:

   • AM = 30 (половина основания);
   • BM = h = 72 (высота).

   Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC: \[ AB^2 = AM^2 + BM^2. \] Подставляем известные значения: \[ AB^2 = 30^2 + 72^2. \] Вычислим квадрат сторон: \[ 30^2 = 900, \] \[ 72^2 = 5184. \] Теперь складываем: \[ AB^2 = 900 + 5184 = 6084. \]

5. Находим длину AB: Теперь находим AB: \[ AB = \sqrt{6084} = 78. \]

Таким образом, длина стороны BC равна 78.

Ответ: Длина стороны BC равна 78.