В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают бО тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека — по 120 тыс.р Перед Новым Годом совет директоров компании выделил на премирование сотрудников отдела 200 тыс. р. Эта сумма будет добавлена к декабрьской зарплате. Начальник отдела хочет распределить премии так, чтобы медиана общих выплат сотрудникам в декабре оказалась наибольшей возможной (это важный показатель работы начальника). Найдите эту наибольшую возможную медианную выплату. Ответ дайте в тысячах рублей.

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам после добавления премий, сначала давайте проанализируем текущие зарплаты и количество сотрудников. ### Шаг 1: Определение текущих зарплат 1. **5 человек** получают **50 тыс. р.** - общая сумма: \( 5 \times 50 = 250 \) тыс. р. 2. **10 человек** получают **80 тыс. р.** - общая сумма: \( 10 \times 80 = 800 \) тыс. р. 3. **6 человек** получают **100 тыс. р.** - общая сумма: \( 6 \times 100 = 600 \) тыс. р. 4. **2 человека** получают **120 тыс. р.** - общая сумма: \( 2 \times 120 = 240 \) тыс. р. ### Шаг 2: Список зарплат Теперь составим список всех зарплат: - 5 сотрудников: 50 тыс. р. - 10 сотрудников: 80 тыс. р. - 6 сотрудников: 100 тыс. р. - 2 сотрудника: 120 тыс. р. Соберем все зарплаты: - \( 50, 50, 50, 50, 50 \) - \( 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80 \) - \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) - \( 120, 120 \) ### Шаг 3: Подсчет общего числа сотрудников Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ человека} \] ### Шаг 4: Позиция медианы Так как количество сотрудников — нечетное (23), медиана будет находиться на \( \left(\frac{23 + 1}{2}\right) = 12 \)-й позиции в отсортированном списке зарплат. ### Шаг 5: Распределение премий Команда начальника хочет сделать максимально возможную медианную выплату. Медиану будем вычислять как: 1. В текущем списке на 12-й позиции стоит 80 тыс. р. Мы должны увеличить число 80 тыс. р. в нашем рассуждении. Если мы дадим премии некоторым из 80 тыс. р. сотрудников, то можем изменить 12-ю позицию. ### Шаг 6: Оптимизация медианы Рассмотрим, что мы можем сделать для увеличения медианы. 1. **Если мы добавим всю премию сотруднику, который получает 80 тыс. р.** (оптимальная распределение): - Премию 200 тыс. р. можно распределить между 10 сотрудниками, каждый получит по 20 тыс. р. - Теперь зарплаты станут: - 5 сотрудников = 50 тыс. р. - 10 сотрудников = 100 тыс. р. (80 + 20) - 6 сотрудников = 100 тыс. р. - 2 сотрудника = 120 тыс. р. Теперь общее распределение будет: - \( 50, 50, 50, 50, 50 \) (первое 5) - \( 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) (второе 10 у сотрудников теперь по 100) - \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) (третье 6) - \( 120, 120 \) (два последние) Теперь пересчитаем повторно медианную позицию: **Новый список**: - 50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120 - Здесь 12-й элемент **100 тыс. р.** ### Итог Наибольшая возможная медиана, которая может быть достигнута после распределения премий — **100 тыс. р.** Ответ: **100.**