В крупном отделе компании 5 человек получают зарплату 50 тыс.р. в месяц, 10 человек получают бО тыс.р., 6 человек получают по 100 тыс.р, и 2 человека — по 120 тыс.р Перед Новым…

Чтобы найти наибольшую возможную медианную выплату сотрудникам после добавления премий, сначала давайте проанализируем текущие зарплаты и количество сотрудников.

Шаг 1: Определение текущих зарплат

1. 5 человек получают 50 тыс. р. - общая сумма: \( 5 \times 50 = 250 \) тыс. р.
2. 10 человек получают 80 тыс. р. - общая сумма: \( 10 \times 80 = 800 \) тыс. р.
3. 6 человек получают 100 тыс. р. - общая сумма: \( 6 \times 100 = 600 \) тыс. р.
4. 2 человека получают 120 тыс. р. - общая сумма: \( 2 \times 120 = 240 \) тыс. р.

Шаг 2: Список зарплат

Теперь составим список всех зарплат:

• 5 сотрудников: 50 тыс. р.
• 10 сотрудников: 80 тыс. р.
• 6 сотрудников: 100 тыс. р.
• 2 сотрудника: 120 тыс. р.

Соберем все зарплаты:

• \( 50, 50, 50, 50, 50 \)
• \( 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80 \)
• \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \)
• \( 120, 120 \)

Шаг 3: Подсчет общего числа сотрудников

Общее количество сотрудников: \[ 5 + 10 + 6 + 2 = 23 \text{ человека} \]

Шаг 4: Позиция медианы

Так как количество сотрудников — нечетное (23), медиана будет находиться на \( \left(\frac{23 + 1}{2}\right) = 12 \)-й позиции в отсортированном списке зарплат.

Шаг 5: Распределение премий

Команда начальника хочет сделать максимально возможную медианную выплату. Медиану будем вычислять как:

1. В текущем списке на 12-й позиции стоит 80 тыс. р. Мы должны увеличить число 80 тыс. р. в нашем рассуждении.

Если мы дадим премии некоторым из 80 тыс. р. сотрудников, то можем изменить 12-ю позицию.

Шаг 6: Оптимизация медианы

Рассмотрим, что мы можем сделать для увеличения медианы.

1. Если мы добавим всю премию сотруднику, который получает 80 тыс. р. (оптимальная распределение):
   • Премию 200 тыс. р. можно распределить между 10 сотрудниками, каждый получит по 20 тыс. р.
   • Теперь зарплаты станут:
     • 5 сотрудников = 50 тыс. р.
     • 10 сотрудников = 100 тыс. р. (80 + 20)
     • 6 сотрудников = 100 тыс. р.
     • 2 сотрудника = 120 тыс. р.

Теперь общее распределение будет:

• \( 50, 50, 50, 50, 50 \) (первое 5)
• \( 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) (второе 10 у сотрудников теперь по 100)
• \( 100, 100, 100, 100, 100, 100 \) (третье 6)
• \( 120, 120 \) (два последние)

Теперь пересчитаем повторно медианную позицию:

Новый список:

• 50, 50, 50, 50, 50, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 120, 120
• Здесь 12-й элемент 100 тыс. р.

Итог

Наибольшая возможная медиана, которая может быть достигнута после распределения премий — 100 тыс. р.

Ответ: 100.