Площадь круга равна 36. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 140°
Чтобы решить задачу о нахождении площади сектора круга, нам нужно следовать поэтапно.
Шаг 1: Найдем радиус круга
Сначала мы знаем, что площадь круга (S) вычисляется по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
где \( r \) — радиус круга, а \( \pi \) примерно равно 3.14.
В данном случае площадь круга равна 36. Подставим это значение в формулу:
\[ 36 = \pi r^2 \]
Теперь разделим обе стороны на \( \pi \):
\[ r^2 = \frac{36}{\pi} \]
Чтобы найти радиус \( r \), нужно взять квадратный корень:
\[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{36}{3.14}} \approx \sqrt{11.46} \approx 3.39 \]
Шаг 2: Найдем площадь сектора
Площадь сектора (S_sector) вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{sector}} = \frac{\alpha}{360} \cdot S \]
где:
- \( \alpha \) — центральный угол сектора в градусах,
- \( S \) — полная площадь круга.
В нашем случае \( \alpha = 140^\circ \), а \( S = 36 \):
\[ S_{\text{sector}} = \frac{140}{360} \cdot 36 \]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала упростим дробь \( \frac{140}{360} \):
\[ \frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]
Теперь подставим это значение в формулу для площади сектора:
\[ S_{\text{sector}} = \frac{7}{18} \cdot 36 \]
Шаг 4: Умножим
Решим это выражение:
\[ S_{\text{sector}} = \frac{7 \cdot 36}{18} = \frac{252}{18} = 14 \]
Ответ
Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 140° равна 14.
