Чтобы решить задачу о нахождении площади сектора круга, нам нужно следовать поэтапно.
Шаг 1: Найдем радиус круга
Сначала мы знаем, что площадь круга (S) вычисляется по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга, а ( \pi ) примерно равно 3.14.
В данном случае площадь круга равна 36. Подставим это значение в формулу:
[
36 = \pi r^2
]
Теперь разделим обе стороны на ( \pi ):
[
r^2 = \frac{36}{\pi}
]
Чтобы найти радиус ( r ), нужно взять квадратный корень:
[
r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} \approx \sqrt{\frac{36}{3.14}} \approx \sqrt{11.46} \approx 3.39
]
Шаг 2: Найдем площадь сектора
Площадь сектора (S_sector) вычисляется по формуле:
[
S_{\text{sector}} = \frac{\alpha}{360} \cdot S
]
где:
- ( \alpha ) — центральный угол сектора в градусах,
- ( S ) — полная площадь круга.
В нашем случае ( \alpha = 140^\circ ), а ( S = 36 ):
[
S_{\text{sector}} = \frac{140}{360} \cdot 36
]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала упростим дробь ( \frac{140}{360} ):
[
\frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}
]
Теперь подставим это значение в формулу для площади сектора:
[
S_{\text{sector}} = \frac{7}{18} \cdot 36
]
Шаг 4: Умножим
Решим это выражение:
[
S_{\text{sector}} = \frac{7 \cdot 36}{18} = \frac{252}{18} = 14
]
Ответ
Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 140° равна 14.
