Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно найти суммарную площадь оставшихся отрезков после вырезания круга из квадратного листа картона.
Шаг 1: Найдем площадь квадрата
Площадь квадрата (S_квадрат) можно найти по формуле:
[
S_квадрат = a^2
]
где (a) — длина стороны квадрата. У нас сторона квадрата равна 12 см, поэтому:
[
S_квадрат = 12^2 = 144 \text{ см}^2
]
Шаг 2: Найдем площадь круга
Площадь круга (S_круг) вычисляется по формуле:
[
S_круг = \pi r^2
]
где (r) — радиус круга. У нас диаметр круга равен 12 см, значит радиус равен:
[
r = \frac{12}{2} = 6 \text{ см}
]
Теперь можем вычислить площадь круга:
[
S_круг = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \approx 113,1 \text{ см}^2
]
(заметьте, что π приблизительно равно 3,14, но мы можем оставить π в ответе как точное значение).
Шаг 3: Найдем суммарную площадь отрезков
Теперь нам нужно найти площадь оставшихся отрезков. Для этого вычтем площадь круга из площади квадрата:
[
S_остаток = S_квадрат - S_круг
]
Подставляем значения:
[
S_остаток = 144 - \pi \cdot 36
]
Результат
Если учитывать π в приближенной форме, можем подставить:
[
S_остаток \approx 144 - 113,1 \approx 30,9 \text{ см}^2
]
Таким образом, суммарная площадь оставшихся отрезков составляет ( 144 - 36\pi ) см² или приблизительно 30,9 см².
Это и есть ответ на задачу.
