В группе 5 мальчиков и 3 девочки. Случайным образом выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка? решить через дерево
Решим задачу о вероятности выбора одного мальчика и одной девочки с помощью деревьев решений.
Шаг 1: Определим общее количество участников
В группе 5 мальчиков и 3 девочки. Общее количество участников:
\[ N = 5 + 3 = 8 \]
Шаг 2: Построение дерева решений
Построим дерево решений, чтобы визуализировать процесс выбора.
Первый шаг: На первом этапе выбираем одного человека:
- Вероятность выбрать мальчика: \[ P(\text{мальчик}) = \frac{5}{8} \]
- Вероятность выбрать девочку: \[ P(\text{девочка}) = \frac{3}{8} \]
Второй шаг: Теперь рассмотрим два случая после первого выбора:
Случай 1: Первый выбран мальчик. Теперь остаётся 4 мальчика и 3 девочки (всего 7 участников).
- Вероятность выбрать девочку: \[ P(\text{девочка | мальчик в первом выборе}) = \frac{3}{7} \]
Случай 2: Первый выбран девочка. Теперь остаётся 5 мальчиков и 2 девочки (всего 7 участников).
- Вероятность выбрать мальчика: \[ P(\text{мальчик | девочка в первом выборе}) = \frac{5}{7} \]
Шаг 3: Находим итоговые вероятности
Теперь мы можем сложить вероятности обоих случаев для получения полной вероятности того, что будет выбран один мальчик и одна девочка:
Вероятность выбрать мальчика первым и девочку вторым: \[ P(\text{мальчик, затем девочка}) = P(\text{мальчик}) \times P(\text{девочка | мальчик}) = \frac{5}{8} \times \frac{3}{7} = \frac{15}{56} \]
Вероятность выбрать девочку первым и мальчика вторым: \[ P(\text{девочка, затем мальчик}) = P(\text{девочка}) \times P(\text{мальчик | девочка}) = \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56} \]
Шаг 4: Сложение вероятностей
Теперь сложим обе вероятности:
\[ P(\text{один мальчик и одна девочка}) = P(\text{мальчик, затем девочка}) + P(\text{девочка, затем мальчик}) = \frac{15}{56} + \frac{15}{56} = \frac{30}{56} \]
Упростим эту дробь:
\[ \frac{30}{56} = \frac{15}{28} \]
Ответ
Вероятность того, что будут выбраны один мальчик и одна девочка, равна \( \frac{15}{28} \).
Таким образом, мы нашли ответ, используя метод дерева решений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется уточнение, не стесняйтесь спрашивать!
