"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Сначала ты прочитал текст задания, но не учёл важные моменты, связанные с производной функции и максимальными значениями. Нужно обращать внимание на то, где функция возрастает или убывает, так как именно это подскажет нам точки экстремума.
В полной правильной версии решения говорится, что функция y=f(x) возрастает на интервалах, когда её производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна. На рисунке графика производной видно, что функция возрастает на промежутках от -10 до -9 и от -5 до -2. А убывает на промежутке от -9 до -5 и от -2 до 2.
Наибольшее значение функции может быть достигнуто в точках максимумов. Учитывая, что \(f(-4) = f(-9)\), мы можем сказать, что \(f(-9)\) меньше, чем \(f(-2)\). Таким образом, максимальное значение достигается в точке -2, а не в 5.
Теперь объясню, почему твой ответ "5" оказался неправильным. Возможно, возникло недоразумение: ты мог прийти к такой цифре, не анализируя, что на интервале от -2 до 2 функция убывает. Поэтому местоположение максимума можно определить только в тех точках, где функция возрастает и последующая точка перед убыванием, и в данном случае это именно -2.
Таким образом, правильный ответ - это -2.
Как оценишь моё объяснение? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
