Найдите корень уравнения log_3(- 10x + 13) = 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид:

\[ \log_3(-10x + 13) = 2 \]

Шаг 1: Переводим из логарифмической формы в экспоненциальную

Логарифм с основанием 3 равен 2, что означает, что:

\[ -10x + 13 = 3^2 \]

Шаг 2: Вычисляем \(3^2\)

Теперь мы можем посчитать:

\[ 3^2 = 9 \]

Шаг 3: Подставляем значение в уравнение

Подставляем найденное значение обратно в уравнение:

\[ -10x + 13 = 9 \]

Шаг 4: Решаем уравнение относительно \(x\)

Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\):

1. Выразим \( -10x \):

\[ -10x = 9 - 13 \]

2. Это упрощается до:

\[ -10x = -4 \]

3. Теперь делим обе стороны на -10:

\[ x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \]

Шаг 5: Проверка

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \(x = \frac{2}{5}\) изначальному уравнению. Подставляем \(x\) обратно в логарифм:

\[ -10 \left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9 \]

Теперь проверяем логарифм:

\[ \log_3(9) \]

Зная, что \(9 = 3^2\), мы имеем:

\[ \log_3(9) = 2 \]

Ответ

Таким образом, корень уравнения — это:

\[ x = \frac{2}{5} \]

Теперь вы можете быть уверены в правильности решения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!