Найдите корень уравнения log_3(- 10x + 13) = 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом: Уравнение, которое нам нужно решить, имеет вид: \[ \log_3(-10x + 13) = 2 \] ### Шаг 1: Переводим из логарифмической формы в экспоненциальную Логарифм с основанием 3 равен 2, что означает, что: \[ -10x + 13 = 3^2 \] ### Шаг 2: Вычисляем \(3^2\) Теперь мы можем посчитать: \[ 3^2 = 9 \] ### Шаг 3: Подставляем значение в уравнение Подставляем найденное значение обратно в уравнение: \[ -10x + 13 = 9 \] ### Шаг 4: Решаем уравнение относительно \(x\) Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\): 1. Выразим \( -10x \): \[ -10x = 9 - 13 \] 2. Это упрощается до: \[ -10x = -4 \] 3. Теперь делим обе стороны на -10: \[ x = \frac{-4}{-10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] ### Шаг 5: Проверка Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \(x = \frac{2}{5}\) изначальному уравнению. Подставляем \(x\) обратно в логарифм: \[ -10 \left(\frac{2}{5}\right) + 13 = -4 + 13 = 9 \] Теперь проверяем логарифм: \[ \log_3(9) \] Зная, что \(9 = 3^2\), мы имеем: \[ \log_3(9) = 2 \] ### Ответ Таким образом, корень уравнения — это: \[ x = \frac{2}{5} \] Теперь вы можете быть уверены в правильности решения. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!