В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Решим задачу пошагово.

1. Понимание задачи: У нас есть граф с 14 рёбрами. Вершины графа имеют две возможные степени - 2 или 5. Количество вершин степени 2 равно количеству вершин степени 5.

2. Обозначим переменные: Обозначим количество вершин степени 2 как \( n_2 \), а количество вершин степени 5 как \( n_5 \). По условию задачи, \( n_2 = n_5 \).

3. Общее количество вершин: Общее количество вершин в графе будет равно \( n_2 + n_5 \). Поскольку \( n_2 = n_5 \), можем обозначить общее количество вершин как \( n \) и сказать, что \( n_2 = n_5 = \frac{n}{2} \).

4. Степень вершин: Каждая вершина степени 2 соединена с 2 рёбрами, а каждая вершина степени 5 соединена с 5 рёбрами.

5. Считаем количество рёбер: Общее количество рёбер в графе можно выразить через количество рёбер, исходящих из каждого типа вершин: \[ \text{Общее количество рёбер} = \frac{1}{2} \left( n_2 \cdot 2 + n_5 \cdot 5 \right) \] Здесь мы делим на 2, поскольку каждое ребро считается дважды (из двух вершин, которые оно соединяет).

6. Подставляем выражения: Подставляем \( n_2 \) и \( n_5 \): \[ \frac{1}{2} \left( \frac{n}{2} \cdot 2 + \frac{n}{2} \cdot 5 \right) = \frac{1}{2} \left( n + \frac{5n}{2} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{7n}{2} \right) = \frac{7n}{4} \]

7. Равно 14: Учитывая, что граф содержит 14 рёбер, можем записать уравнение: \[ \frac{7n}{4} = 14 \]

8. Решаем уравнение: Умножим обе части на 4: \[ 7n = 56 \] Теперь делим обе части на 7: \[ n = 8 \]

9. Ответ: В графе всего 8 вершин.

Итак, в данном графе 8 вершин, где количество вершин степени 2 и 5 составляет по 4.