В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?

Решим задачу пошагово. 1. **Понимание задачи**: У нас есть граф с 14 рёбрами. Вершины графа имеют две возможные степени - 2 или 5. Количество вершин степени 2 равно количеству вершин степени 5. 2. **Обозначим переменные**: Обозначим количество вершин степени 2 как \( n_2 \), а количество вершин степени 5 как \( n_5 \). По условию задачи, \( n_2 = n_5 \). 3. **Общее количество вершин**: Общее количество вершин в графе будет равно \( n_2 + n_5 \). Поскольку \( n_2 = n_5 \), можем обозначить общее количество вершин как \( n \) и сказать, что \( n_2 = n_5 = \frac{n}{2} \). 4. **Степень вершин**: Каждая вершина степени 2 соединена с 2 рёбрами, а каждая вершина степени 5 соединена с 5 рёбрами. 5. **Считаем количество рёбер**: Общее количество рёбер в графе можно выразить через количество рёбер, исходящих из каждого типа вершин: \[ \text{Общее количество рёбер} = \frac{1}{2} \left( n_2 \cdot 2 + n_5 \cdot 5 \right) \] Здесь мы делим на 2, поскольку каждое ребро считается дважды (из двух вершин, которые оно соединяет). 6. **Подставляем выражения**: Подставляем \( n_2 \) и \( n_5 \): \[ \frac{1}{2} \left( \frac{n}{2} \cdot 2 + \frac{n}{2} \cdot 5 \right) = \frac{1}{2} \left( n + \frac{5n}{2} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{7n}{2} \right) = \frac{7n}{4} \] 7. **Равно 14**: Учитывая, что граф содержит 14 рёбер, можем записать уравнение: \[ \frac{7n}{4} = 14 \] 8. **Решаем уравнение**: Умножим обе части на 4: \[ 7n = 56 \] Теперь делим обе части на 7: \[ n = 8 \] 9. **Ответ**: В графе всего 8 вершин. Итак, в данном графе 8 вершин, где количество вершин степени 2 и 5 составляет по 4.