Для решения задачи ((2 - \sqrt{11})^2 \times (2 + \sqrt{11})^2) используем некоторые свойства алгебры, такие как формула разности квадратов и свойства возведения в степень.
Шаг 1: Применение формулы разности квадратов
Нам необходимо заметить, что ((2 - \sqrt{11})) и ((2 + \sqrt{11})) представляют собой конъюгаты. Это означает, что мы можем использовать следующую формулу:
[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2
]
В нашем случае (a = 2) и (b = \sqrt{11}).
Шаг 2: Упрощение выражения
Сначала упростим произведение:
[
(2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}) = 2^2 - (\sqrt{11})^2
]
Теперь подставим известные значения:
[
2^2 = 4 \quad \text{и} \quad (\sqrt{11})^2 = 11
]
Подставим в формулу:
[
(2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}) = 4 - 11 = -7
]
Шаг 3: Возведение полученного результата в квадрат
Теперь нам нужно возвести (-7) в квадрат, так как изначально у нас было произведение квадратов:
[
((2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}))^2 = (-7)^2
]
Рассчитаем квадрат:
[
(-7)^2 = 49
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ на задачу ((2 - \sqrt{11})^2 \times (2 + \sqrt{11})^2) равен (49).
Итог
Мы нашли, что произведение данных выражений равно 49, используя формулу разности квадратов и свойства произведения.
