(2-√11)²×(2+√11)²

Для решения задачи \((2 - \sqrt{11})^2 \times (2 + \sqrt{11})^2\) используем некоторые свойства алгебры, такие как формула разности квадратов и свойства возведения в степень.

Шаг 1: Применение формулы разности квадратов

Нам необходимо заметить, что \((2 - \sqrt{11})\) и \((2 + \sqrt{11})\) представляют собой конъюгаты. Это означает, что мы можем использовать следующую формулу:

\[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

В нашем случае \(a = 2\) и \(b = \sqrt{11}\).

Шаг 2: Упрощение выражения

Сначала упростим произведение:

\[ (2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}) = 2^2 - (\sqrt{11})^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 2^2 = 4 \quad \text{и} \quad (\sqrt{11})^2 = 11 \]

Подставим в формулу:

\[ (2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}) = 4 - 11 = -7 \]

Шаг 3: Возведение полученного результата в квадрат

Теперь нам нужно возвести \(-7\) в квадрат, так как изначально у нас было произведение квадратов:

\[ ((2 - \sqrt{11})(2 + \sqrt{11}))^2 = (-7)^2 \]

Рассчитаем квадрат:

\[ (-7)^2 = 49 \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ на задачу \((2 - \sqrt{11})^2 \times (2 + \sqrt{11})^2\) равен \(49\).

Итог

Мы нашли, что произведение данных выражений равно 49, используя формулу разности квадратов и свойства произведения.