В 10 классе 14 девочек и 13 мальчиков. Определи вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку
Для решения задачи давайте разберёмся, как считать вероятность того, что на уроке физики второй по счёту к доске вызовут девочку.
Общее количество учеников:
В классе 14 девочек и 13 мальчиков. Общее количество учеников будет: \[ 14 + 13 = 27 \]Событие:
Нам нужно найти вероятность того, что второй по счёту к доске будет девочка. Для этого сначала нужно учесть, кто может быть первым.Возможные сценарии:
Первый ученик к доске может быть либо девочкой, либо мальчиком. Давайте разберём два сценария:Сценарий 1: Первым к доске вызовут девочку.
Тогда у нас осталось 13 девочек и 13 мальчиков. Вероятность того, что второй будет девочкой: \[ P_1 = \frac{13}{26} \text{ (поскольку всего осталось 26 учеников)} \]Сценарий 2: Первым к доске вызовут мальчика.
Тогда у нас осталось 14 девочек и 12 мальчиков. Вероятность того, что второй будет девочкой: \[ P_2 = \frac{14}{26} \text{ (всего 26 учеников)} \]Вероятности сценариев:
Теперь нужно найти вероятности того, что первым вызовут девочку или мальчика:- Вероятность, что первым вызовут девочку: \[ P(\text{девочка}) = \frac{14}{27} \]
- Вероятность, что первым вызовут мальчика: \[ P(\text{мальчик}) = \frac{13}{27} \]
Общая вероятность того, что вторым будет девочка:
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что вторым по счёту к доске будет девочка, используя закон полной вероятности: \[ P(\text{второй девочка}) = P(\text{девочка}) \times P_1 + P(\text{мальчик}) \times P_2 \] Подставив все значения, получаем: \[ P(\text{второй девочка}) = \frac{14}{27} \times \frac{13}{26} + \frac{13}{27} \times \frac{14}{26} \]Упрощение:
Обе части выражения имеют общий множитель: \[ P(\text{второй девочка}) = \frac{14 \times 13}{27 \times 26} + \frac{13 \times 14}{27 \times 26} = \frac{14 \times 13 + 14 \times 13}{27 \times 26} = \frac{2 \times 14 \times 13}{27 \times 26} \] \[ = \frac{14 \times 13}{27 \times 26} = \frac{182}{702} \approx 0.259 \]
Итак, вероятность того, что вторым к доске вызовут девочку, составляет приблизительно 0.259 или 25.9%.
