Два велосипедиста одновременно отправились в 144144 -километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 66 км/ч больше, чем второй, и прибыл к финишу на 44 часа раньше второго.…

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• Пусть скорость второго велосипедиста (который прибыл к финишу позже) будет \( x \) км/ч.
• Тогда скорость первого велосипедиста (который прибыл к финишу раньше) будет \( x + 66 \) км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, которая равна расстоянию, деленному на скорость:

1. Время второго велосипедиста:
   \[ t_2 = \frac{144144}{x} \]

2. Время первого велосипедиста:
   \[ t_1 = \frac{144144}{x + 66} \]

По условию задачи, первый велосипедист прибыл на 44 часа раньше, чем второй. Это можно записать в виде уравнения:

\[ t_2 - t_1 = 44 \]

Теперь подставим выражения для \( t_2 \) и \( t_1 \):

\[ \frac{144144}{x} - \frac{144144}{x + 66} = 44 \]

Шаг 1: Упростим уравнение

Для упрощения уравнения можно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \( x \) и \( x + 66 \) будет \( x(x + 66) \):

\[ \frac{144144(x + 66) - 144144x}{x(x + 66)} = 44 \]

Упрощаем числитель:

\[ \frac{144144x + 9514944 - 144144x}{x(x + 66)} = 44 \]

Сокращаем:

\[ \frac{9514944}{x(x + 66)} = 44 \]

Шаг 2: Умножим на \( x(x + 66) \)

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 66) \):

\[ 9514944 = 44x(x + 66) \]

Шаг 3: Раскроем скобки

Раскроем правую часть уравнения:

\[ 9514944 = 44x^2 + 2904x \]

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим все в одно уравнение и приводим его к стандартному виду:

\[ 44x^2 + 2904x - 9514944 = 0 \]

Шаг 5: Упрощение уравнения

Можно упростить уравнение, разделив все коэффициенты на 44:

\[ x^2 + 66x - 216000 = 0 \]

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac = 66^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216000) \] \[ D = 4356 + 864000 = 868356 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-66 \pm \sqrt{868356}}{2} \]

Сначала найдем корень квадратный из \( 868356 \):

\(\sqrt{868356} \approx 931.22\)

Теперь подставляем это значение в формулу:

\[ x = \frac{-66 \pm 931.22}{2} \]

Получим два значения:

1. \( x_1 = \frac{865.22}{2} \approx 432.61 \)
2. \( x_2 = \frac{-997.22}{2} \) (отрицательное значение, его отбрасываем).

Шаг 7: Подсчитываем скорость второго велосипедиста

Таким образом, скорость второго велосипедиста: \[ x \approx 432.61 \text{ км/ч} \]

Вывод

Скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет примерно 432.61 км/ч.