1. Повторить формулы 2. Решить задачи: 1). Сторона правильного треугольника равна 5. Найдите радиус вписанной окружности. 2). Сторона треугольника равна 1, противолежащий к этой стороне угол равен 300. Найдите радиус описанной окружности. 3). Боковая сторона равнобедреннего треугольника равна 40, а основание - 48. Найдите радиус описанной окружности.

Для решения предложенных задач, сначала повторим необходимые формулы, затем перейдём к каждой задаче отдельно, предоставляя подробные объяснения. ### Формулы 1. **Радиус вписанной окружности \( r \)** правильного треугольника: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Где \( a \) — длина стороны треугольника. 2. **Радиус описанной окружности \( R \)** треугольника: \[ R = \frac{a}{2 \sin(A)} \] Где \( a \) — длина стороны, противолежащий угол \( A \). 3. **Радиус описанной окружности для равнобедренного треугольника**: Если боковая сторона \( a \) и основание \( b \): \[ R = \frac{a^2}{4 \sqrt{h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}} \] где \( h \) — высота, которую можно найти, используя: \[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} \] ### Решение задач #### Задача 1: Сторона правильного треугольника равна 5. Найдите радиус вписанной окружности. **Решение:** Используем формулу для радиуса вписанной окружности правильного треугольника. 1. Подставим значение стороны \( a = 5 \): \[ r = \frac{5 \sqrt{3}}{6} \] 2. Упростим: \[ r \approx \frac{5 \cdot 1.732}{6} \approx \frac{8.66}{6} \approx 1.44 \] Таким образом, радиус вписанной окружности приблизительно равен \( 1.44 \). #### Задача 2: Сторона треугольника равна 1, противолежащий к этой стороне угол равен 30° (предположим опечатка, удобнее с углом 30°). Найдите радиус описанной окружности. **Решение:** Используем формулу для радиуса описанной окружности. 1. Подставим значения \( a = 1 \) и \( A = 30° \). 2. Находим \( \sin(30°) = 0.5 \). 3. Подставим в формулу: \[ R = \frac{1}{2 \cdot 0.5} = \frac{1}{1} = 1 \] Таким образом, радиус описанной окружности равен \( 1 \). #### Задача 3: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40, а основание — 48. Найдите радиус описанной окружности. **Решение:** 1. Найдём высоту \( h \): \[ h = \sqrt{40^2 - \left(\frac{48}{2}\right)^2} = \sqrt{1600 - 576} = \sqrt{1024} = 32 \] 2. Теперь найдём радиус описанной окружности: \[ R = \frac{40^2}{4 \sqrt{32^2 + \left(\frac{48}{2}\right)^2}} \] \[ = \frac{1600}{4 \sqrt{1024 + 576}} = \frac{1600}{4 \sqrt{1600}} = \frac{1600}{4 \cdot 40} = \frac{1600}{160} = 10 \] Таким образом, радиус описанной окружности равен \( 10 \). ### Итог 1. Радиус вписанной окружности правильного треугольника: приблизительно \( 1.44 \). 2. Радиус описанной окружности треугольника с углом 30°: \( 1 \). 3. Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника: \( 10 \).