Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Составление квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет общий вид:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
В нашей задаче у нас есть коэффициенты:
- ( a = \sqrt{2} )
- ( b = -1 )
- ( c = \sqrt{2} )
Подставим эти значения в формулу квадратного уравнения:
[
\sqrt{2}x^2 - 1x + \sqrt{2} = 0
]
Итак, уравнение будет выглядеть так:
[
\sqrt{2}x^2 - x + \sqrt{2} = 0
]
Шаг 2: Проверка, является ли ( x_0 = \sqrt{2} ) корнем уравнения
Чтобы проверить, является ли ( \sqrt{2} ) корнем этого уравнения, мы подставим ( x_0 ) в уравнение и посмотрим, равен ли результат нулю.
Подставляем ( x = \sqrt{2} ):
[
\sqrt{2}(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2}) + \sqrt{2} = 0
]
Теперь вычислим каждую часть:
- ( (\sqrt{2})^2 = 2 )
- ( \sqrt{2} \cdot 2 = 2\sqrt{2} )
- ( -\sqrt{2} + \sqrt{2} = 0 )
Подставим все в уравнение:
[
2\sqrt{2} - 0 = 2\sqrt{2}
]
Шаг 3: Проверка результата
Обратите внимание, что ( 2\sqrt{2} ) не равно 0. Таким образом, ( x_0 = \sqrt{2} ) не является корнем уравнения.
Ответ
Квадратное уравнение:
[
\sqrt{2}x^2 - x + \sqrt{2} = 0
]
( x = \sqrt{2} ) не является корнем данного уравнения.
