В научном школьном обществе мальчиков - 15 чел., а девочек - 12 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того,…

Для решения задачи о вероятности того, что среди двух случайно выбранных учащихся окажется хотя бы одна девочка, давайте разберёмся с основными шагами.

1. Определим общее количество учащихся. В научном обществе 15 мальчиков и 12 девочек: \[ N = 15 + 12 = 27. \]

2. Вычислим общее количество способов выбрать двух учащихся из 27. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!}, \] где \(N\) — общее количество учащихся, \(k\) — количество выбираемых учащихся. Здесь \(k = 2\), поэтому: \[ C(27, 2) = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = 351. \]

3. Теперь определим удобный способ вычисления нужной вероятности. Вместо того чтобы вычислять вероятность того, что среди выбранных учащихся окажется хотя бы одна девочка, мы найдем вероятность противоположного события — того, что среди выбранных двоих нет ни одной девочки, т.е. они оба мальчики.

4. Вычислим количество способов выбрать двух мальчиков из 15: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105. \]

5. Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных учащихся окажется два мальчика: \[ P(\text{два мальчика}) = \frac{C(15, 2)}{C(27, 2)} = \frac{105}{351}. \]

6. Сократим дробь: \[ P(\text{два мальчика}) = \frac{105 \div 105}{351 \div 105} = \frac{1}{3.342857} \approx 0.2999 \text{ (округлено до 4 знаков)}. \]

7. Теперь найдём вероятность того, что хотя бы одна девочка выбрана: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) = 1 - P(\text{два мальчика}) \approx 1 - 0.2999 \approx 0.7001. \]

8. Округляем окончательный ответ до сотых: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) \approx 0.70. \]

Ответ: Вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка, составляет примерно 0.70.