В научном школьном обществе мальчиков - 15 чел., а девочек - 12 чел. Случайным образом из членов общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию. Какова вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка? (При необходимости ответ округли до сотых.) Ответ:

Для решения задачи о вероятности того, что среди двух случайно выбранных учащихся окажется хотя бы одна девочка, давайте разберёмся с основными шагами. 1. **Определим общее количество учащихся**. В научном обществе 15 мальчиков и 12 девочек: \[ N = 15 + 12 = 27. \] 2. **Вычислим общее количество способов выбрать двух учащихся из 27**. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: \[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N-k)!}, \] где \(N\) — общее количество учащихся, \(k\) — количество выбираемых учащихся. Здесь \(k = 2\), поэтому: \[ C(27, 2) = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27 \times 26}{2 \times 1} = 351. \] 3. **Теперь определим удобный способ вычисления нужной вероятности**. Вместо того чтобы вычислять вероятность того, что среди выбранных учащихся окажется хотя бы одна девочка, мы найдем вероятность противоположного события — того, что среди выбранных двоих нет ни одной девочки, т.е. они оба мальчики. 4. **Вычислим количество способов выбрать двух мальчиков из 15**: \[ C(15, 2) = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105. \] 5. **Теперь найдем вероятность того, что среди выбранных учащихся окажется два мальчика**: \[ P(\text{два мальчика}) = \frac{C(15, 2)}{C(27, 2)} = \frac{105}{351}. \] 6. **Сократим дробь**: \[ P(\text{два мальчика}) = \frac{105 \div 105}{351 \div 105} = \frac{1}{3.342857} \approx 0.2999 \text{ (округлено до 4 знаков)}. \] 7. **Теперь найдём вероятность того, что хотя бы одна девочка выбрана**: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) = 1 - P(\text{два мальчика}) \approx 1 - 0.2999 \approx 0.7001. \] 8. **Округляем окончательный ответ до сотых**: \[ P(\text{хотя бы одна девочка}) \approx 0.70. \] **Ответ**: Вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка, составляет примерно **0.70**.