Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С).
Для решения задачи, необходимо провести уравнение теплового баланса в системе "вода + лёд". Предположим, что при ударе Кроша часть воды замерзает, а для этого необходимо, чтобы её температура опустилась до температуры замерзания воды (0 °C) и далее произошла кристаллизация.
Шаг 1: Рассмотрим удельные теплоты
У нас есть следующие данные:
- Температура воды \( t = -15 \, \text{°C} \)
- Удельная теплота кристаллизации воды \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \)
Шаг 2: Найдем количество теплоты, необходимое для повышения температуры воды до 0 °C
Вода имеет отрицательную температуру, поэтому часть её теплоты должна быть поглощена, чтобы её температура поднялась до 0 °C. Для этого необходимо знать, сколько килограммов воды (обозначим как \( m \)) мы рассматриваем.
Количество теплоты, необходимое для нагрева этой воды:
\[ Q_{нагрев} = mc \Delta t \]
где \( \Delta t = 0 - (-15) = 15 \, \text{°C} \).
Следовательно:
\[ Q_{нагрев} = mc \cdot 15 = m \cdot 4200 \cdot 15 = 63000m \, \text{Дж} \]
Шаг 3: Найдем количество теплоты, необходимое для кристаллизации воды
Чтобы заморозить часть воды, необходимо, чтобы эта часть отдала тепло:
\[ Q_{кристализация} = m_{лёд} \cdot \lambda \]
где \( m_{лёд} \) — масса замёрзшей воды.
Шаг 4: Уравнение теплового баланса
Допустим, что \( x \) — это доля воды, которая замораживается. Тогда:
\[ Q_{нагрев} = Q_{кристализация} \]
Подставляем выражения:
\[ 63000m = x \cdot m \cdot 330000 \]
Сокращаем на \( m \) (при условии, что \( m \neq 0 \)):
\[ 63000 = x \cdot 330000 \]
Шаг 5: Решаем уравнение
Находим \( x \):
\[ x = \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} = \frac{21}{110} \approx 0.1909 \]
Шаг 6: Преобразуем в проценты
Переведем в проценты:
\[ x \approx 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09 \]
Округляем до целых:
\[ \text{Ответ} = 19 \]
Таким образом, около 19% воды превратилось в лёд.
