Для решения задачи, необходимо провести уравнение теплового баланса в системе "вода + лёд". Предположим, что при ударе Кроша часть воды замерзает, а для этого необходимо, чтобы её температура опустилась до температуры замерзания воды (0 °C) и далее произошла кристаллизация.
Шаг 1: Рассмотрим удельные теплоты
У нас есть следующие данные:
- Температура воды ( t = -15 , \text{°C} )
- Удельная теплота кристаллизации воды ( \lambda = 330 , \text{кДж/кг} = 330000 , \text{Дж/кг} )
- Удельная теплоемкость воды ( c = 4200 , \text{Дж/кг °C} )
Шаг 2: Найдем количество теплоты, необходимое для повышения температуры воды до 0 °C
Вода имеет отрицательную температуру, поэтому часть её теплоты должна быть поглощена, чтобы её температура поднялась до 0 °C. Для этого необходимо знать, сколько килограммов воды (обозначим как ( m )) мы рассматриваем.
Количество теплоты, необходимое для нагрева этой воды:
[
Q_{нагрев} = mc \Delta t
]
где ( \Delta t = 0 - (-15) = 15 , \text{°C} ).
Следовательно:
[
Q_{нагрев} = mc \cdot 15 = m \cdot 4200 \cdot 15 = 63000m , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найдем количество теплоты, необходимое для кристаллизации воды
Чтобы заморозить часть воды, необходимо, чтобы эта часть отдала тепло:
[
Q_{кристализация} = m_{лёд} \cdot \lambda
]
где ( m_{лёд} ) — масса замёрзшей воды.
Шаг 4: Уравнение теплового баланса
Допустим, что ( x ) — это доля воды, которая замораживается. Тогда:
[
Q_{нагрев} = Q_{кристализация}
]
Подставляем выражения:
[
63000m = x \cdot m \cdot 330000
]
Сокращаем на ( m ) (при условии, что ( m \neq 0 )):
[
63000 = x \cdot 330000
]
Шаг 5: Решаем уравнение
Находим ( x ):
[
x = \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} = \frac{21}{110} \approx 0.1909
]
Шаг 6: Преобразуем в проценты
Переведем в проценты:
[
x \approx 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09
]
Округляем до целых:
[
\text{Ответ} = 19
]
Таким образом, около 19% воды превратилось в лёд.
