Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения этой задачи мы можем использовать данные о процентах восьмиклассников, которые правильно находят дискриминант и корни квадратного уравнения. Давайте разберем шаги решения:
1. **Сначала определим общий процент восьмиклассников, которые решают уравнение:**
- Пусть всего 100% — это все восьмиклассники, получившие задание.
- Из них 75% верно находят дискриминант.
2. **Определим количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:**
- Из тех, кто верно находит дискриминант (75%), 84% также верно получают корни уравнения.
- Количество восьмиклассников, которые верно находят корни через дискриминант:
\[
75\% \times 84\% = 0,75 \times 0,84 = 0,63 \quad (или \, 63\%)
\]
3. **Теперь добавим тех, кто сразу правильно находит корни без нахождения дискриминанта:**
- 7% восьмиклассников сразу верно находят корни уравнения, не вычисляя дискриминант.
4. **Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни уравнения:**
\[
63\% + 7\% = 70\%
\]
5. **Теперь мы можем найти долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.**
- Мы знаем, что 75% восьмиклассников верно находят дискриминант:
\[
\text{Доля} = \frac{75\%}{70\%}
\]
- Теперь вычисляем:
\[
\text{Доля} = \frac{75}{70} \approx 1,0714 \quad (\text{умножаем на 100, чтобы получить в процентах})
\]
\[
\text{Доля} \approx 107,14\%
\]
Однако, согласно теории вероятность не может превышать 100%, поэтому мы пересчитаем это отношение с учетом того, какую долю составляют находящие корни, которые были найдены через дискриминант.
Мы делим число тех, кто находил дискриминант и корни, на общее число тех, кто находил корни.
\[
\text{Итого:} \quad \frac{63\%}{70\%} \approx 0,9 \quad (или \, 90\%)
\]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант между теми, кто верно находит корни, составляет **90%**.
