Решить уравнение x-1 • 2x-1 = x+7 • 3x+4

Чтобы решить уравнение \( (x - 1)(2x - 1) = (x + 7)(3x + 4) \), давайте поэтапно разберемся с каждой частью уравнения. ### Шаг 1: Раскроем скобки **Левая часть:** \[ (x - 1)(2x - 1) = x \cdot 2x - x \cdot 1 - 1 \cdot 2x + 1 \cdot 1 \] \[ = 2x^2 - x - 2x + 1 = 2x^2 - 3x + 1 \] **Правая часть:** \[ (x + 7)(3x + 4) = x \cdot 3x + x \cdot 4 + 7 \cdot 3x + 7 \cdot 4 \] \[ = 3x^2 + 4x + 21x + 28 = 3x^2 + 25x + 28 \] Теперь у нас есть упрощенное уравнение: \[ 2x^2 - 3x + 1 = 3x^2 + 25x + 28 \] ### Шаг 2: Приведем все члены к одной стороне уравнения Для этого вычтем \(3x^2 + 25x + 28\) из обеих сторон: \[ 2x^2 - 3x + 1 - 3x^2 - 25x - 28 = 0 \] \[ 2x^2 - 3x^2 - 3x - 25x + 1 - 28 = 0 \] \[ -x^2 - 28x - 27 = 0 \] Умножим все уравнение на \(-1\) для упрощения: \[ x^2 + 28x + 27 = 0 \] ### Шаг 3: Найдем корни уравнения Теперь мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 28\), \(c = 27\). Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 784 - 108 = 676 \] Теперь подставим в формулу: \[ x = \frac{-28 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-28 \pm 26}{2} \] Теперь найдем два возможных корня: 1. \(x_1 = \frac{-28 + 26}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) 2. \(x_2 = \frac{-28 - 26}{2} = \frac{-54}{2} = -27\) ### Ответ Таким образом, уравнение имеет два корня: \[ x = -1 \quad \text{и} \quad x = -27 \] Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!