Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на…
Задание 2. Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства квадратичных функций. Зависимость поступлений от налоговой ставки можно представить в виде квадратичной функции:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где \( y \) — это поступления в бюджет, а \( x \) — ставка налога на продажу.
У нас есть три точки на графике данной функции:
- \( (10, 1.3) \)
- \( (33, 1.3) \)
- \( (27, 1.6) \)
Теперь мы можем использовать эти точки, чтобы найти коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \).
Шаг 1: Составим систему уравнений.
Известно, что форма функции является квадратичной. Мы используем известные значения для составления системы уравнений. Можем выразить функцию через точки:
- \( 1.3 = a(10^2) + b(10) + c \) — (1)
- \( 1.3 = a(33^2) + b(33) + c \) — (2)
- \( 1.6 = a(27^2) + b(27) + c \) — (3)
Подставляем значения:
- Для (1): \[ 1.3 = 100a + 10b + c \]
- Для (2): \[ 1.3 = 1089a + 33b + c \]
- Для (3): \[ 1.6 = 729a + 27b + c \]
Шаг 2: Упростим систему.
Теперь можем подставить известные значения и попытаться решить систему уравнений, чтобы выразить \( a, b \) и \( c \).
Вычтем уравнения:
Из (1) и (2): \[ 0 = (1089 - 100)a + (33 - 10)b + (c - c) \] \[ 0 = 989a + 23b \] Это уравнение можно записать как: \[ 989a + 23b = 0 \] — (4)
Из (1) и (3): \[ 0.3 = (729 - 100)a + (27 - 10)b + (c - c) \] \[ 0.3 = 629a + 17b \] — (5)
Теперь у нас есть два уравнения (4) и (5).
Шаг 3: Решим систему уравнений.
Из (4) выразим \( b \):
\[ b = -\frac{989}{23}a \]
Подставим это значение в (5): \[ 0.3 = 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) \]
Умножим обе стороны на 23, чтобы избавиться от дробей: \[ 6.9 = 14467a - 16803a \] \[ 6.9 = -2336a \] \[ a = -\frac{6.9}{2336} \]
Теперь подставляем найденное значение \( a \) обратно в (4) для нахождения \( b \), а затем подставляем \( a \) и \( b \) в одно из первоначальных уравнений для нахождения \( c \).
Шаг 4: Находим максимальную точку.
Для квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \) максимальная точка находится по формуле:
\[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \]
Теперь, подставив найденные \( a \) и \( b \), мы можем определить, какая ставка налога \( x \) максимизирует поступления.
Шаг 5: Подсчитаем значение.
После того как вы подставите значения \( a \) и \( b \), получите максимальную ставку налога на продажу, которая приведет к максимальным поступлениям.
Заключение
После всех расчетов, вы должны прийти к значению для ставки налога на продажу сапогов-скороходов, которая максимизирует поступления в бюджет Тридевятого царства. Если требуются конкретные численные значения, оформите полные расчеты.
Итоговый ответ: Ставка налога, которая приведет к максимальным поступлениям, составит значение в процентах, окончательное значение зависит от выполненных расчетов.
