Изобразить на координатнойплоскости множество решений системы y>_3 y-x2>_0

Чтобы изобразить множество решений системы неравенств на координатной плоскости, выполним следующие шаги для каждого неравенства:

1. \( y \geq 3 \):

   • Это горизонтальная прямая \( y = 3 \). Неравенство указывает, что решения находятся выше или на этой прямой.

2. \( y - x^2 \geq 0 \) или \( y \geq x^2 \):

   • Это парабола с вершиной в начале координат, направленная вверх. Решения — все точки выше или на этой параболе.

Графическое изображение:

1. Нарисуйте горизонтальную линию \( y = 3 \).
2. Нарисуйте параболу \( y = x^2 \).

Область решений:

• Это область, находящаяся выше линии \( y = 3 \) и над параболой \( y = x^2 \).
• Закрасьте область, удовлетворяющую обоим условиям.

Теперь по второму заданию:

Проверка:

Для проверки являются ли решениями системы пара чисел \((-1, 3)\), подставим их в каждое неравенство:

1. Для \( y \geq 3 \):

   • Подставим \( y = 3 \), проверка: \( 3 \geq 3 \). Условие выполняется.

2. Для \( y - x^2 \geq 0 \):

   • Подставим \( y = 3 \) и \( x = -1 \), получаем \( 3 - (-1)^2 \geq 0 \rightarrow 3 - 1 \geq 0 \rightarrow 2 \geq 0 \). Условие выполняется.

Пара чисел \((-1, 3)\) является решением данной системы неравенств.