Наневесомой нити висит шарик имеющий заряд 2 мкКл. К нему второй шар на расстоянии 30 см. Чему равен заряд второго шара, если сила взаимодействия между ними равна 18 мН?

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает электростатическое взаимодействие между двумя зарядами.

Закон Кулона

Сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \), находящимися на расстоянии \( r \) друг от друга, выражается следующей формулой:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
• \( k \) — электрическая постоянная, примерно равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в Кл),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано

• \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
• \( F = 18 \, mN = 18 \times 10^{-3} \, N \)
• \( r = 30 \, cm = 0.3 \, m \)

Подставим известные значения в формулу

Мы хотим найти заряд второго шара \( q_2 \). Подставим известные значения в формулу закона Кулона:

\[ 18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(2 \times 10^{-6}) \cdot q_2|}{(0.3)^2} \]

Упростим уравнение

Сначала выразим \( |(2 \times 10^{-6}) \cdot q_2| \):

\[ 18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6} \cdot |q_2|}{0.09} \]

Умножим обе стороны уравнения на \( 0.09 \):

\[ 18 \times 10^{-3} \cdot 0.09 = 8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot |q_2| \]

Посчитаем \( 18 \times 10^{-3} \cdot 0.09 \):

\[ 1.62 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot |q_2| \]

Теперь выразим \( |q_2| \):

\[ |q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6})} \]

Посчитаем

Сначала упростим знаменатель:

\[ 8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} = 8.99 \times 2 \times 10^{3} = 17.98 \times 10^{3} \approx 17980 \]

Теперь делим:

\[ |q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{17.98 \times 10^{3}} \approx \frac{1.62}{17980} \times 10^{-6} \approx 9.01 \times 10^{-8} \]

Ответ

Таким образом, заряд второго шара \( q_2 \approx 9.01 \times 10^{-8} \, C = 90.1 \, nC \).

Итоги

Заряд второго шара, необходимый для того, чтобы взаимодействие между шарами на расстоянии 30 см было равно 18 мН, составляет примерно 90.1 нКл.