Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает электростатическое взаимодействие между двумя зарядами.
Закон Кулона
Сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ), находящимися на расстоянии ( r ) друг от друга, выражается следующей формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная, примерно равная ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано
- ( q_1 = 2 , \mu C = 2 \times 10^{-6} , C )
- ( F = 18 , mN = 18 \times 10^{-3} , N )
- ( r = 30 , cm = 0.3 , m )
Подставим известные значения в формулу
Мы хотим найти заряд второго шара ( q_2 ). Подставим известные значения в формулу закона Кулона:
[
18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(2 \times 10^{-6}) \cdot q_2|}{(0.3)^2}
]
Упростим уравнение
Сначала выразим ( |(2 \times 10^{-6}) \cdot q_2| ):
[
18 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6} \cdot |q_2|}{0.09}
]
Умножим обе стороны уравнения на ( 0.09 ):
[
18 \times 10^{-3} \cdot 0.09 = 8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot |q_2|
]
Посчитаем ( 18 \times 10^{-3} \cdot 0.09 ):
[
1.62 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6}) \cdot |q_2|
]
Теперь выразим ( |q_2| ):
[
|q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{8.99 \times 10^9 \cdot (2 \times 10^{-6})}
]
Посчитаем
Сначала упростим знаменатель:
[
8.99 \times 10^9 \cdot 2 \times 10^{-6} = 8.99 \times 2 \times 10^{3} = 17.98 \times 10^{3} \approx 17980
]
Теперь делим:
[
|q_2| = \frac{1.62 \times 10^{-3}}{17.98 \times 10^{3}} \approx \frac{1.62}{17980} \times 10^{-6} \approx 9.01 \times 10^{-8}
]
Ответ
Таким образом, заряд второго шара ( q_2 \approx 9.01 \times 10^{-8} , C = 90.1 , nC ).
Итоги
Заряд второго шара, необходимый для того, чтобы взаимодействие между шарами на расстоянии 30 см было равно 18 мН, составляет примерно 90.1 нКл.
