Для решения задачи начнем с обозначения, что ( x ) — это вес груш в одной коробке, а ( y ) — вес груш в одном ящике.
Имеем две ситуации:
В 2 коробках и 7 ящиках содержится 124 кг груш:
[
2x + 7y = 124
]
В 4 коробках и 5 ящиках содержится 104 кг груш:
[
4x + 5y = 104
]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её методом подстановки или методом eliminacji. Я выберу метод подстановки.
Шаг 1: выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения:
[
2x + 7y = 124
]
Выразим ( x ):
[
2x = 124 - 7y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{124 - 7y}{2}
]
Шаг 2: подставим выражение для ( x ) во второе уравнение
Теперь подставим ( x ) во второе уравнение:
[
4\left(\frac{124 - 7y}{2}\right) + 5y = 104
]
Упрощаем:
[
2(124 - 7y) + 5y = 104
]
[
248 - 14y + 5y = 104
]
Соберём все ( y ) на одну сторону:
[
248 - 14y + 5y = 104
]
[
248 - 9y = 104
]
Теперь переносим ( 248 ) в правую сторону:
[
-9y = 104 - 248
]
[
-9y = -144
]
Чем делим обе стороны на (-9):
[
y = \frac{-144}{-9} = 16
]
Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его обратно, чтобы найти ( x ).
Шаг 3: Найдем ( x )
Подставляем ( y = 16 ) обратно в выражение для ( x ):
[
x = \frac{124 - 7 \cdot 16}{2}
]
Вычисляем ( 7 \cdot 16 = 112 ):
[
x = \frac{124 - 112}{2} = \frac{12}{2} = 6
]
Шаг 4: Проверка
Теперь проверим, подходят ли найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения.
- Подставим в первое уравнение:
[
2(6) + 7(16) = 12 + 112 = 124 \quad \text{(верно)}
]
- Подставим во второе уравнение:
[
4(6) + 5(16) = 24 + 80 = 104 \quad \text{(верно)}
]
Ответ
Таким образом, в одной коробке вмещается 6 кг груш, а в одном ящике — 16 кг груш.
