в 2 коробки и 7 ящиков вмещается 124 кг груш а в такие же 4 коробки и 5 ящиков 104 кг сколько кг груш вмещается в коробку и ящик
Для решения задачи начнем с обозначения, что \( x \) — это вес груш в одной коробке, а \( y \) — вес груш в одном ящике.
Имеем две ситуации:
В 2 коробках и 7 ящиках содержится 124 кг груш: \[ 2x + 7y = 124 \]
В 4 коробках и 5 ящиках содержится 104 кг груш: \[ 4x + 5y = 104 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её методом подстановки или методом eliminacji. Я выберу метод подстановки.
Шаг 1: выразим одну переменную через другую
Начнем с первого уравнения: \[ 2x + 7y = 124 \] Выразим \( x \): \[ 2x = 124 - 7y \quad \Rightarrow \quad x = \frac{124 - 7y}{2} \]
Шаг 2: подставим выражение для \( x \) во второе уравнение
Теперь подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 4\left(\frac{124 - 7y}{2}\right) + 5y = 104 \] Упрощаем: \[ 2(124 - 7y) + 5y = 104 \] \[ 248 - 14y + 5y = 104 \] Соберём все \( y \) на одну сторону: \[ 248 - 14y + 5y = 104 \] \[ 248 - 9y = 104 \] Теперь переносим \( 248 \) в правую сторону: \[ -9y = 104 - 248 \] \[ -9y = -144 \] Чем делим обе стороны на \(-9\): \[ y = \frac{-144}{-9} = 16 \]
Теперь, когда мы нашли \( y \), подставим его обратно, чтобы найти \( x \).
Шаг 3: Найдем \( x \)
Подставляем \( y = 16 \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = \frac{124 - 7 \cdot 16}{2} \] Вычисляем \( 7 \cdot 16 = 112 \): \[ x = \frac{124 - 112}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
Шаг 4: Проверка
Теперь проверим, подходят ли найденные значения \( x \) и \( y \) в оба уравнения.
- Подставим в первое уравнение: \[ 2(6) + 7(16) = 12 + 112 = 124 \quad \text{(верно)} \]
- Подставим во второе уравнение: \[ 4(6) + 5(16) = 24 + 80 = 104 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Таким образом, в одной коробке вмещается 6 кг груш, а в одном ящике — 16 кг груш.
