В летний душ из шланга равномерно поступает вода со скоростью 3 л/с. Радиус отверстия, к которому приделана лейка, составляет 3 см. На каком уровне будет держаться вода в баке? Ускорение свободного падения принять за 10 м/с. Ответ округлите до сотых. В ответ запишите ТОЛЬКО число.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии и формулой для вычисления потока воды. 1. **Начальные данные:** - Скорость подачи воды: \( Q = 3 \, \text{л/с} = 0.003 \, \text{м}^3/\text{s} \) (учитываем, что 1 л = 0.001 м³). - Радиус отверстия: \( r = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \). - Ускорение свободного падения: \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \). 2. **Площадь поперечного сечения отверстия:** \[ S = \pi r^2 = \pi (0.03)^2 \approx 0.002827 \, \text{м}^2 \] 3. **Расчет скорости потока воды через отверстие:** Используя формулу потока \( Q = v \cdot S \), где \( v \) — скорость воды на выходе, мы можем найти \( v \): \[ v = \frac{Q}{S} = \frac{0.003}{0.002827} \approx 1.06 \, \text{м/с} \] 4. **Применение закона сохранения энергии:** Потенциальная энергия воды, находящейся на высоте \( h \), равна кинетической энергии потока воды на выходе из отверстия. По законам динамики: \[ v = \sqrt{2gh} \] Подставляем наши значения: \[ 1.06 = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot h} \] 5. **Квадратируем обе стороны:** \[ (1.06)^2 = 2 \cdot 10 \cdot h \] \[ 1.1236 = 20h \] 6. **Находим h:** \[ h = \frac{1.1236}{20} = 0.05618 \, \text{м} \] 7. **Переводим в сантиметры:** \[ h \approx 0.05618 \times 100 \approx 5.618 \, \text{см} \] Округляем до сотых: \[ h \approx 5.62 \] Таким образом, уровень воды в баке будет: **5.62**