В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4…
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 7 7 мг. За каждые 45 45 минут масса колонии увеличивается в 4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через 180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, как масса колонии микроорганизмов изменяется с течением времени. Мы знаем, что:
- Начальная масса колонии = 7 мг.
- Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут.
- Нужно найти массу через 180 минут.
Шаг 1: Определение количества периодов увеличения
180 минут нужно разделить на 45 минут, чтобы определить количество периодов, в течение которых масса будет увеличиваться.
\[ \text{Количество периодов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \]
Шаг 2: Применение увеличения массы
Теперь, зная, что масса увеличивается в 4 раза каждые 45 минут, мы можем записать, как будет меняться масса после каждого периода. Обозначим массу через \( M \):
После 1-го периода (45 минут): \[ M_1 = 7 \text{ мг} \times 4 = 28 \text{ мг} \]
После 2-го периода (90 минут): \[ M_2 = 28 \text{ мг} \times 4 = 112 \text{ мг} \]
После 3-го периода (135 минут): \[ M_3 = 112 \text{ мг} \times 4 = 448 \text{ мг} \]
После 4-го периода (180 минут): \[ M_4 = 448 \text{ мг} \times 4 = 1792 \text{ мг} \]
Шаг 3: Ответ
Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит:
\[ \boxed{1792} \text{ мг} \]
Подведение итогов
Масса колонии увеличивается значительным образом благодаря экспоненциальному росту, при этом каждый период увеличивает массу в 4 раза. В этом примере мы увидели, как важно учитывать количество периодов роста и применять его для нахождения конечного результата.
