В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения, как масса колонии микроорганизмов изменяется с течением времени. Мы знаем, что: 1. Начальная масса колонии = 7 мг. 2. Масса колонии увеличивается в 4 раза каждые 45 минут. 3. Нужно найти массу через 180 минут. ### Шаг 1: Определение количества периодов увеличения 180 минут нужно разделить на 45 минут, чтобы определить количество периодов, в течение которых масса будет увеличиваться. \[ \text{Количество периодов} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \] ### Шаг 2: Применение увеличения массы Теперь, зная, что масса увеличивается в 4 раза каждые 45 минут, мы можем записать, как будет меняться масса после каждого периода. Обозначим массу через \( M \): - После 1-го периода (45 минут): \[ M_1 = 7 \text{ мг} \times 4 = 28 \text{ мг} \] - После 2-го периода (90 минут): \[ M_2 = 28 \text{ мг} \times 4 = 112 \text{ мг} \] - После 3-го периода (135 минут): \[ M_3 = 112 \text{ мг} \times 4 = 448 \text{ мг} \] - После 4-го периода (180 минут): \[ M_4 = 448 \text{ мг} \times 4 = 1792 \text{ мг} \] ### Шаг 3: Ответ Таким образом, масса колонии микроорганизмов через 180 минут после начала эксперимента составит: \[ \boxed{1792} \text{ мг} \] ### Подведение итогов Масса колонии увеличивается значительным образом благодаря экспоненциальному росту, при этом каждый период увеличивает массу в 4 раза. В этом примере мы увидели, как важно учитывать количество периодов роста и применять его для нахождения конечного результата.