В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. найдите другой катет этого треугольника

Чтобы решить задачу о прямоугольном треугольнике, где один катет и гипотенуза известны, воспользуемся теоремой Пифагора. ### Теорема Пифагора Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — гипотенуза, - \( a \) и \( b \) — катеты. ### Дано - Один катет \( a = 9 \) - Гипотенуза \( c = 41 \) Необходимо найти другой катет \( b \). ### Шаги решения 1. Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора: \[ 41^2 = 9^2 + b^2 \] 2. Посчитаем квадраты: \[ 41^2 = 1681 \] \[ 9^2 = 81 \] Подставим эти значения в уравнение: \[ 1681 = 81 + b^2 \] 3. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 1681 - 81 \] \[ b^2 = 1600 \] 4. Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень: \[ b = \sqrt{1600} \] \[ b = 40 \] ### Ответ Другой катет этого прямоугольного треугольника равен 40.