В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. найдите другой катет этого треугольника

Чтобы решить задачу о прямоугольном треугольнике, где один катет и гипотенуза известны, воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Согласно этой теореме, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — гипотенуза,
• \( a \) и \( b \) — катеты.

Дано

• Один катет \( a = 9 \)
• Гипотенуза \( c = 41 \)

Необходимо найти другой катет \( b \).

Шаги решения

1. Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:

\[ 41^2 = 9^2 + b^2 \]

2. Посчитаем квадраты:

\[ 41^2 = 1681 \] \[ 9^2 = 81 \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ 1681 = 81 + b^2 \]

3. Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 1681 - 81 \] \[ b^2 = 1600 \]

4. Теперь найдем \( b \), взяв квадратный корень:

\[ b = \sqrt{1600} \] \[ b = 40 \]

Ответ

Другой катет этого прямоугольного треугольника равен 40.