Стрелок стреляет по 12 мишеням. в каждую по одному выстрелу. сколько существует вариантов того, что он попадает ровно 3 раза

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, в частности, формулу для расчета числа сочетаний.

Условия задачи

Стрелок стреляет по 12 мишеням и попадает ровно 3 раза. Это значит, что нам нужно выбрать 3 мишени, по которым он попадёт, из 12 возможных мишеней. Оставшиеся 9 мишеней он промахнётся.

Шаг 1: Определение подхода

Мы можем воспользоваться формулой для сочетаний, чтобы определить, сколько способов выбрать 3 мишени из 12:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( C(n, k) \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \),
• \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 12),
• \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 3),
• \( ! \) — факториал, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Шаг 2: Подстановка значений

В нашем случае:

• \( n = 12 \)
• \( k = 3 \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \]

Шаг 3: Упрощение

Факториал можно упростить:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \]

Следовательно:

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} \]

После сокращения \( 9! \):

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \]

Теперь, вычислим \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \):

\[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь посчитаем:

1. \( 12 \times 11 = 132 \)
2. \( 132 \times 10 = 1320 \)
3. Делим на 6: \[ \frac{1320}{6} = 220 \]

Ответ

Итак, количество вариантов того, что стрелок попадает ровно 3 раза в 12 мишеней, составляет 220.