Стрелок стреляет по 12 мишеням. в каждую по одному выстрелу. сколько существует вариантов того, что он попадает ровно 3 раза

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, в частности, формулу для расчета числа сочетаний. ### Условия задачи Стрелок стреляет по 12 мишеням и попадает ровно 3 раза. Это значит, что нам нужно выбрать 3 мишени, по которым он попадёт, из 12 возможных мишеней. Оставшиеся 9 мишеней он промахнётся. ### Шаг 1: Определение подхода Мы можем воспользоваться формулой для сочетаний, чтобы определить, сколько способов выбрать 3 мишени из 12: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( C(n, k) \) — количество сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 12), - \( k \) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 3), - \( ! \) — факториал, который представляет собой произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа. ### Шаг 2: Подстановка значений В нашем случае: - \( n = 12 \) - \( k = 3 \) Подставим эти значения в формулу: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \] ### Шаг 3: Упрощение Факториал можно упростить: \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \] Следовательно: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} \] После сокращения \( 9! \): \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \] Теперь, вычислим \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \): \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \] ### Шаг 4: Вычисление Теперь посчитаем: 1. \( 12 \times 11 = 132 \) 2. \( 132 \times 10 = 1320 \) 3. Делим на 6: \[ \frac{1320}{6} = 220 \] ### Ответ Итак, количество вариантов того, что стрелок попадает ровно 3 раза в 12 мишеней, составляет **220**.